2022-2023學年江蘇省南京市人民中學、海安實驗中學、句容三中、鎮江心湖高級中學高二（下）聯考數學試卷（5月份）

一、單選題（本題包括8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個選項符合題意）

• 1．設A，B是兩個隨機事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，則“事件A，B相互獨立”是“事件A，B互斥”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：49引用：5難度：0.7

  解析

• 2．復數

  z

  =

  2

  -

  3

  i

  i

  的虛部為（　　）

  A．2i

  B．-2i

  C．2

  D．-2
  組卷：71引用：4難度：0.8

  解析

• 3．從2至8的7個整數中隨機取2個不同的數，則這2個數互質的概率為（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：4790引用：18難度：0.7

  解析

• 4．某學校為了了解本校教師課外閱讀教育專著情況，對老年、中年、青年教師進行了分層抽樣調查，已知老年、中年、青年教師分別有36人，48人，60人，若從中年教師中抽取了4人，則從青年教師中抽取的人數比從老年教師中抽取的人數多（　　）

  A．5人

  B．4人

  C．3人

  D．2人
  組卷：32引用：3難度：0.7

  解析

• 5．一組數據按從小到大的順序排列為1，4，4，x,7，8（其中x≠7），若該組數據的中位數是眾數的

  5

  4

  倍，則該組數據的方差和第60百分位數是（　　）

  A． 16 3 ，5

  B．5，5

  C． 16 3 ，6

  D．5，6
  組卷：265引用：8難度：0.7

  解析

• 6．若直線

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  b

  是曲線y=lnx（x＞0）的一條切線，則實數b等于（　　）

  A．1+ln2

  B．-1+ln2

  C．ln2

  D．1
  組卷：249引用：2難度：0.7

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• 7．將7名學生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排2名學生，那么互不相同的分配方案共有（　　）

  A．252種

  B．112種

  C．70種

  D．56種
  組卷：132引用：12難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.其中17題10分，其余均為12分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．2021年五一節期間，我國高速公路繼續執行“節假日高速公路免費政策”．某路橋公司為掌握五一節期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費站點記錄了3日上午9：20～10：40這一時間段內通過的車輛數，統計發現這一時間段內共有600輛車通過該收費站點，它們通過該收費站點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段9：20～9：40記作[20，40），9：40～10：00記作[40，60），10：00～10：20記作[60，80），10：20～10：40記作[80，100），例如：9：46，記作時刻46．
  （1）估計這600輛車在9：20～10：40時間內通過該收費站點的時刻的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）；
  （2）為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，
  設抽到的4輛車中，在9：20～10：00之間通過的車輛數為X，求X的分布列；
  （3）根據大數據分析，車輛在每天通過該收費站點的時刻T服從正態分布N～（μ，σ²），其中μ可用3日數據中的600輛車在9：20～10：40之間通過該收費站點的時刻的平均值近似代替，σ²用樣本的方差近似代替（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）．假如4日上午9：20～10：40這一時間段內共有1000輛車通過該收費站點，估計在9：46～10：40之間通過的車輛數（結果保留到整數）．
  附：若隨機變量T服從正態分布N（μ，σ²），則P（μ-σ＜T≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜T≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜T≤μ+3σ）=0.9973．
  組卷：151引用：3難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x+（a-e²）x,其中a∈R．
  （1）若a=e²-2，求函數f（x）在[0，2]上的最值；
  （2）當a＜0時，證明：F（x）=f（x）-

  1

  2

  a

  x

  2

  在（0，2）上存在唯一零點．
  組卷：16引用：1難度：0.5

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