2006年第4屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽九年級(jí)初賽試卷（B卷）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（每小題5分，共40分）
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1．如圖是手工實(shí)驗(yàn)課上要制作的滾珠軸承的平面示意圖．若該滾珠軸承的內(nèi)、外圓周的半徑分別為2和6，則在該軸承內(nèi)至多可放半徑為的滾珠顆．組卷：15引用：1難度：0.9 -
2．在太陽(yáng)光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形狀一般是形；圓形窗框在地面上的影子往往是形．
組卷：67引用：1難度：0.9 -
3．In the second（圖形），suppose that arch（拱型門(mén)）is shaped like a parabola（拋物線）．It is 40 feet wide at the base and 25 feet high.How wide the arch 16 feet above the ground？Answer：feet.
在圖中，假設(shè)一個(gè)拱形門(mén)形狀是一條拋物線，它的底部寬為40英尺，高25英尺，問(wèn)這個(gè)拱型門(mén)離底部16英尺高的地方，它的寬為多少英尺？組卷：37引用：1難度：0.9 -
4．地鐵建設(shè)已成為一個(gè)城市現(xiàn)代化文明的標(biāo)志，某市地鐵1號(hào)線全長(zhǎng)16.1千米，共13個(gè)車站，每站停靠30秒，現(xiàn)知某班車在9：00自始發(fā)站發(fā)出，于9：28到達(dá)終點(diǎn)站，則列車行駛的平均速度為千米/時(shí)．假設(shè)每相鄰兩站間的距離都相等，則列車在相鄰兩站間要行駛分鐘（精確到0.1）．
組卷：28引用：1難度：0.9 -
5．一名臂長(zhǎng)AB為58cm,肩寬（BC）為46cm的體操運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行吊環(huán)比賽，如圖是其中一個(gè)叫“十字支撐”的動(dòng)作，規(guī)定雙臂與水平線的夾角不超過(guò)30°，并停頓2秒以上，該動(dòng)作視為成功，否則為不成功．該運(yùn)動(dòng)員做這個(gè)動(dòng)作時(shí)，兩手之間的距離為144cm,并停頓了3秒，這名運(yùn)動(dòng)員的這個(gè)動(dòng)作（填“成功”或“不成功”）．組卷：51引用：1難度：0.7 -
6．某商場(chǎng)經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時(shí)價(jià)格比原進(jìn)價(jià)降低了6.4%，使得利潤(rùn)率增加了8個(gè)百分點(diǎn)，那么經(jīng)銷這種商品原來(lái)的利潤(rùn)率是%（注：利潤(rùn)率=
×100%）．銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)組卷：2095引用：15難度：0.5
三、解答題（每小題20分，共40分）
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18．實(shí)驗(yàn)探究：下面設(shè)想用電腦模擬臺(tái)球游戲，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，約定：①每個(gè)球或球袋都視為一點(diǎn)，如不遇障礙，各球均沿直線前進(jìn)；②A球擊中B球，意味著B(niǎo)球在A球前進(jìn)的路線上，且B球被撞擊后沿著A球原來(lái)的方向前進(jìn)；③球撞及桌邊后的反彈角等于入射角．
如圖，設(shè)桌面上只剩下白球A和6號(hào)球B，希望A球撞擊桌邊上C點(diǎn)后反彈，再擊中B球．
（1）給出一個(gè)算法（在電腦程序設(shè)計(jì)中把解決問(wèn)題的方法稱為算法），告知電腦怎樣找到點(diǎn)C，并求出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)桌邊RQ上有球袋S（100，120），給出一個(gè)算法，判定6號(hào)球被從C點(diǎn)反彈出的白球撞擊后，能否落入球袋S中（假定6號(hào)球被撞擊后的速度足夠大）．組卷：48引用：2難度：0.5
四、開(kāi)放題（本題30分）
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19．設(shè)計(jì)說(shuō)理：有一長(zhǎng)方形餐廳，長(zhǎng)10m,寬7m,現(xiàn)只擺放兩套同樣大小的圓桌和椅子，一套圓桌和椅子占據(jù)的地面部分可看成半徑為1.5m的圓形（如圖所示），在保證通道最狹窄處的寬度不小于0.5m的前提下，此餐廳內(nèi)能否擺下三套同樣大小的圓桌和椅子？若能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種擺放方案，講清楚設(shè)計(jì)思路，并畫(huà)出示意圖；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．如果擺放四套呢？
組卷：9引用：1難度：0.5