2023年廣東省深圳市福田區紅嶺中學高考數學第五次統一考試試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題的4個選項中僅有一個選項是正確的，請將你認為正確的答案的代號涂在答題卡上）

• 1．已知集合A={3，4，2a-3}，B={a}，若A∩B≠?，則a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若復數z=（1+i）?（m-2i）在復平面內對應的點落在第一象限，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．-2＜m＜2

  B．0＜m＜2

  C．m＞2

  D．m＜-2
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“

  a

  =

  1

  2

  ”是“直線x+2ay-1=0與直線（a-1）x-ay-1=0平行”的（　　）條件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：62引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知公差不為零的等差數列{a_n}滿足：a₂+a₇=a₈+1，且a₂，a₄，a₈成等比數列，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C．0

  D． 1 2023
  組卷：264引用：7難度：0.6

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• 5．古代數學家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學著作，也為地圖學提供了數學基礎．現根據劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點A是球體建筑物與水平地面的接觸點（切點），地面上B，C兩點與點A在同一條直線上，且在點A的同側．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　　）（cos10°≈0.985）

  A．49.25 m

  B．50.76 m

  C．56.74 m

  D．58.60 m
  組卷：745引用：25難度：0.5

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• 6．在如圖的平面圖形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，

  BM

  =2

  MA

  ，

  CN

  =2

  NA

  ，則

  BC

  ?

  OM

  的值為（　　）

  A．-15

  B．-9

  C．-6

  D．0
  組卷：7864引用：21難度：0.5

  解析

• 7．某公園有如圖所示A至H共8個座位，現有2個男孩2個女孩要坐下休息，要求相同性別的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，則不同的坐法總數為（　　）
  

  A	B	C	D
  E	F	G	H

  A．168

  B．336

  C．338

  D．84
  組卷：416引用：6難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知拋物線C₁：x²=y在點A處的切線l與橢圓C₂：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1相交，過點A作l的垂線交拋物線C₁于另一點B，直線OB（O為直角坐標原點）與l相交于點D，記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞0．
  （1）求x₁-x₂的最小值；
  （2）求

  |

  DO

  |

  |

  DB

  |

  的取值范圍．
  組卷：419引用：3難度：0.6

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• 22．已知f（x）=asinx-x+

  1

  x

  +

  1

  （x＞-1），且0為f（x）的一個極值點．
  （1）求實數a的值；
  （2）證明：①函數f（x）在區間（-1，+∞）上存在唯一零點；
  ②

  1

  2

  -

  1

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  k

  =

  2

  sin

  1

  k

  2

  ＜1，其中n∈N^*且n≥2．
  組卷：303引用：7難度：0.6

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