2023-2024學年新疆克州高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目.

• 1．已知iz=1+i,則在復平面內，復數

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  組卷：77引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x|x²-2x≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．（1，4}

  D．{-1，4}
  組卷：84引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：3073引用：97難度：0.9

  解析

• 4．函數y=xcosx+sinx在區間[-π，π]上的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4514引用：43難度：0.7

  解析

• 5．設△ABC的三個內角為A，B，C，則“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：108引用：8難度：0.9

  解析

• 6．荀子《勸學》中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”所以說學習是日積月累的過程，每天進步一點點，前進不止一小點．我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“進步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255；這樣，一年后的“進步值”是“退步值”的

  1

  .

  0

  1

  365

  0

  .

  9

  9

  365

  ≈

  1481

  倍．那么當“進步”的值是“退步”的值的2倍，大約經過（　　）天．（參考數據：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，lg2≈0.3010）

  A．9

  B．15

  C．25

  D．35
  組卷：192引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知三點A、B、C在直線l上，點O在直線l外，滿足

  OC

  =

  a

  1

  OA

  +

  a

  2024

  OB

  ，其中a₁、a₂₀₂₄為等差數列中{a_n}的項，記S_n為數列{a_n}前n項和，則S₂₀₂₄=（　　）

  A．1010

  B．1011

  C．1012

  D．1013
  組卷：79引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．新時代黨的治疆方略：依法治疆、團結穩疆、文化潤疆、富民興疆、長期建疆．為提升人民生活質量，克州某鄉鎮全力打造“生態特色小鎮”，調研發現：某種農作物的單株產量t（單位：kg）與化肥費用x（單位：元）滿足如下關系：

  t

  （

  x

  ）

  =

  1 5 （ x 2 + 43 ） ， 0 ≤ x ≤ 3 ，

  20 - 144 5 x ， 3 ＜ x ≤ 10 ，

  其它總成本為3x（單位：元），已知這種農作物的市場售價為每千克5元，且供不應求，記該單株農作物獲得的利潤為f（x）（單位：元）．
  （1）求f（x）的函數關系式；
  （2）當投入的化肥費用為多少元時，該單株農作物獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？
  組卷：17引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ln（x+m）．
  （1）當m=2時，求曲線f（x）在點（0，f（0））處的切線方程．
  （2）若函數f（x）在x=0處有極值，求函數f（x）的單調區間及極值．
  （3）當m≤2時，求證f（x）＞0．
  組卷：112引用：1難度：0.5

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