2019-2020學年江蘇省常州市前黃高中高二（上）開學數學試卷（9月份）

一、選擇題

• 1．已知直線x+ay+4=0與直線ax+4y-3=0互相平行，則實數a的值為（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．0
  組卷：320引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知

  sinα

  -

  2

  cosα

  3

  sinα

  +

  5

  cosα

  =-5，那么tanα的值為（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 23 16

  D．- 23 16
  組卷：1162引用：102難度：0.9

  解析

• 3．已知經過兩點（5，m）和（m,8）的直線的斜率大于1，則m的取值范圍是（　　）

  A．（5，8）

  B．（8，+∞）

  C．（ 13 2 ，8）

  D．（5， 13 2 ）
  組卷：288引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若cos（π+α）=-

  1

  2

  ，

  3

  2

  π＜α＜2π，則sin（2π-α）等于（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．± 3 2
  組卷：615引用：13難度：0.9

  解析

• 5．點P（-1，2）到直線kx-y-k=0的距離的最大值為（　　）

  A．2 2

  B． 2

  C．2

  D．3 2
  組卷：480引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AC和BC₁所成角的大小為（　　）
  

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  組卷：130引用：5難度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且b²+c²=a²+bc,若sinB?sinC=sin²A，則△ABC的形狀是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：1990引用：47難度：0.7

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三.解答題：（要有必要的計算過程）

• 21．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：（x+1）²+y²=1，圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1．
  （1）若過點C₁（-1，0）的直線l被圓C₂截得的弦長為

  6

  5

  ，求直線l的方程；
  （2）設動圓C同時平分圓C₁的周長、圓C₂的周長．
  ①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；
  ②動圓C是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．
  組卷：607引用：17難度：0.5

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• 22．已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求a、b的值；
  （2）若不等式f（2^x）-k?2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍；
  （3）若f（|2^x-1|）+k?

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -3k=0有三個不同的實數解，求實數k的取值范圍．
  組卷：744引用：18難度：0.1

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