2009-2010學年江蘇省蘇州實驗中學高三（上）數學國慶作業（2）

一、填空題

• 1．已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={-1，0，1，2，5}，則A∩B=

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若角120°的終邊上有一點（-4，a），則a的值是

  ．
  組卷：103引用：20難度：0.9

  解析

• 3．函數

  y

  =

  1

  x

  -

  1

  與y=log₂（2x+a）有相同的定義域，則a=

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 4．命題“?x∈R，x²+x+1＞0”的否定是

  ．
  組卷：953引用：60難度：0.7

  解析

• 5．已知實數

  a

  ,

  1

  2

  ，

  b

  成等差數列，且ab＞0，則1-ab的取值范圍為

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析

• 6．設直線x=m分別交函數y=sinx、

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  的圖象于M、N兩點，則M、N的距離的最大值為

  ．
  組卷：26引用：2難度：0.9

  解析

二、解答題

• 19．根據如圖所示的程序框圖，將輸出a,b的值依次分別記為a₁，a₂，…，a_n，…，a₂₀₀₈；b₁，b₂，…，b_n，…，b₂₀₀₈．
  （Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
  （Ⅱ）寫出b₁，b₂，b₃，b₄，由此猜想{b_n}的通項公式，并證明你的證明；
  （Ⅲ）在a_k與a_k+1中插入b_k+1個3得到一個新數列{c_n}，設數列{c_n}的前n項和為S_n，問是否存在這樣的正整數m,使數列{c_n}的前m項的和S_m=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．
  ．
  組卷：57引用：2難度：0.5

  解析

• 20．已知f（x）=xlnx,g（x）=-x²+ax-3．
  （1）求函數f（x）在[t,t+2]（t＞0）上的最小值；
  （2）對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有lnx＞

  1

  e

  x

  -

  2

  ex

  成立．
  組卷：983引用：70難度：0.1

  解析