2022-2023學年北京五中高二（下）段考數學試卷（6月份）

一、單選題（每小題4分，共40分）

• 1．已知復數z滿足

  z

  =

  2

  +

  i

  i

  ，則z的虛部為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：90引用：3難度：0.9

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• 2．已知集合A={y|y=sinx}，B={x|-1≤x≤3}，則?_BA=（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|1≤x＜3}

  C．{x|1＜x≤3}

  D．{x|1＜x＜3}
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析

• 3．下列函數中最小正周期為π，且為偶函數的是（　　）

  A． y = cos （ 2 x + π 2 ）	B．y=|sinx|
  C．y=tanx	D．y=cos3x
  組卷：303引用：4難度：0.7

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• 4．已知雙曲線C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  5

  2

  ，則C的漸近線方程為（　　）

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C．y=±4x

  D． y =± 1 4 x
  組卷：61引用：12難度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  2

  ，

  b

  =

  sin

  1

  ，

  c

  =

  lo

  g

  5

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：64難度：0.8

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• 6．已知正方形ABCD的邊長為2，若將正方形ABCD沿對角線BD折疊成三棱錐A-BCD則在折疊過程中，不可能出現（　?。?/h2>

  A．AB⊥CD

  B．AC⊥BD

  C．三棱錐A-BCD的體積為 2 3

  D．平面ABD⊥平面BCD
  組卷：250引用：4難度：0.5

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• 7．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,則“a＞b”是“a+sinA＞b+sinB”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：67引用：5難度：0.7

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三、解答題（第16、17、19-21題，每題14分，第18題15分，共85分）

• 20．已知函數f（x）=a^x-xlna,其中a∈（1，e]
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）求證：對?x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-2．
  組卷：25引用：3難度：0.3

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• 21．在無窮數列{a_n}中，a₁=1，對于任意n∈N^*，都有

  a

  n

  ∈

  N

  *

  ，a_n＜a_n+1．設m∈N^*，記使得a_n≤m成立的n的最大值為b_m．
  （1）設數列{a_n}為1，4，7，10，?，寫出b₁，b₂，b₃，b₄的值；
  （2）若{b_n}為等差數列，求出所有可能的數列{a_n}；
  （3）設a_p=q,a₁+a₂+?+a_p=A，求b₁+b₂+?+b_q的值．（用p,q,A表示）
  組卷：100引用：4難度：0.6

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