2022-2023學年陜西省渭南市大荔縣高二（下）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設復數z=

  2

  1

  +

  i

  （i為虛數單位），則z的虛部為（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  組卷：36引用：11難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，e^x＞0”的否定為（　　）

  A．?x∈R，ex≤0

  B．?x∈R，ex＜0

  C．?x∈R，ex≤0

  D．?x∈R，ex＜0
  組卷：93引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=1+sinx,其導函數為f′（x），則f′（

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D． 3 2
  組卷：139引用：9難度：0.9

  解析

• 4．以下四個命題中是假命題的是（　　）

  A．“昆蟲都是6條腿，竹節蟲是昆蟲，所以竹節蟲有6條腿”此推理屬于演繹推理

  B．“在平面中，對于三條不同的直線a,b,c,若a∥b,b∥c,則a∥c,將此結論放到空間中也成立”此推理屬于合情推理

  C．若命題“￢p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

  D．若 x ∈ （ 0 ， π 2 ] ，則 sinx + 2 sinx 的最小值為 2 2
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知直線y=x-1與拋物線C：y²=2px（p＞0）交于A，B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點，直線OM與拋物線C交于O，N，若|ON|=3|OM|，則p=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：67引用：4難度：0.6

  解析

• 6．（x-2）（x+2）＞0的一個充分不必要條件是（　　）

  A．x≤0

  B．x≥0

  C．x≥3

  D．x＞2或x＜-2
  組卷：435引用：8難度：0.7

  解析

• 7．某校以勞動周的形式開展勞育工作的創新實踐．學生可以參加“民俗文化”“茶藝文化”“茶壺制作”“水果栽培”“蔬菜種植”“3D打印”這六門勞動課中的兩門．則甲、乙、丙這3名學生至少有2名學生所選勞動課全不相同的方法種數共有（　　）

  A．2080

  B．2520

  C．3375

  D．3870
  組卷：117引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，短軸長為4．
  （1）求橢圓方程；
  （2）過P（2，1）作弦且弦被P平分，求此弦所在的直線方程及弦長．
  組卷：1218引用：4難度：0.7

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  e

  x

  +

  lnx

  -

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）若m=0，求函數f（x）的極值；
  （2）若f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．
  組卷：103引用：4難度：0.5

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