2023年山東省泰安市泰山學院附中中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。）

• 1．在3，0，-2，-

  2

  四個數中，最小的數是（　　）

  A．3

  B．0

  C．-2

  D．- 2
  組卷：2341引用：38難度：0.9

  解析

• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．3a2+4a2=7a4	B．3a2-4a2=-a2
  C．3a?4a2=12a2	D．（3a2）2÷4a2= 3 4 a2
  組卷：99引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列圖案中，任意選取一個圖案，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的為（　　）
  

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：143引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若l₁∥l₂，則∠1-∠2=（　　）

  A．72°

  B．36°

  C．45°

  D．47°
  組卷：822引用：7難度：0.6

  解析

• 5．某排球隊12名隊員的年齡如表所示：該隊隊員年齡的眾數與中位數分別是（　　）
  

  年齡/歲	18	19	20	21	22
  人數/人	1	4	3	2	2

  A．19歲，19歲

  B．19歲，20歲

  C．20歲，20歲

  D．20歲，22歲
  組卷：249引用：5難度：0.6

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• 6．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（　　）海里．

  A．25 3

  B．25 2

  C．50

  D．25
  組卷：560引用：43難度：0.7

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• 7．已知關于x的不等式組

  x ＞ 2 a - 3

  2 x ≥ 3 （ x - 2 ） + 5

  僅有三個整數解，則a的取值范圍是（　　）

  A． 1 2 ≤a＜1

  B． 1 2 ≤a≤1

  C． 1 2 ＜a≤1

  D．a＜1
  組卷：4421引用：35難度：0.7

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• 8．八年級某班學生參加抗旱活動，女生抬水，每兩個女生用一個水桶和一根扁擔，男同學們挑水，每個男生用兩個水桶和一根扁擔，已知全班同學們共用了水桶59個，扁擔36根，若設女生有x人，男生有y人，則可列方程組（　　）

  A． 2 （ y + x 2 ） = 59 x 2 + y = 36	B． x 2 + 2 y = 59 x 2 + y = 36
  C． x 2 + 2 y = 59 2 x + y = 36	D． x + 2 y = 59 2 x + y = 36
  組卷：543引用：6難度：0.9

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三、解答題（本大題共7個小題，共78分，解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟。）

• 24．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x²-bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且OB=OC．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
  ①設點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
  ②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：190引用：2難度：0.1

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• 25．如圖，在正方形ABCD中，M、N分別是射線CB和射線DC上的動點，且始終∠MAN=45°．
  （1）如圖1，當點M、N分別在線段BC、DC上時，請直接寫出線段BM、MN、DN之間的數量關系；
  （2）如圖2，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，（1）中的結論是否仍然成立，若成立，給予證明，若不成立，寫出正確的結論，并證明；
  （3）如圖3，當點M、N分別在CB、DC的延長線上時，若CN=CD=6，設BD與AM的延長線交于點P，交AN于Q，直接寫出AQ、AP的長．
  
  組卷：3333引用：9難度：0.2

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