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2023-2024學年河北省遷安市高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/21 10:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
x
|
2
x
2
-
5
x
+
2
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
1
x
＜
1
}
，則A∩B=（　　）
A．（0，
1
2
） B．（
1
2
，1） C．（1，2） D．（2，+∞）
組卷：118引用：4難度：0.8
解析
2．若復數z滿足
|
z
-
3
-
i
|
=
1
（
i
為虛數單位），則|z|的最大值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．
3
+1
組卷：319引用：5難度：0.7
解析
3．已知
a
=
sin
1
3
，
b
=
（
1
3
）
0
.
9
，
c
=
1
2
lo
g
27
9
，則（　　）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b
組卷：346引用：7難度：0.6
解析
4．已知向量
m
=
（
2
3
，
cosθ
）
，
n
=
（
sinθ
，
2
）
，
m
?
n
=
1
，則
cos
（
2
θ
+
π
3
）
的值是（　　）
A．
7
8
B．
1
4
C．
-
1
4
D．
-
7
8
組卷：137引用：5難度：0.8
解析
5．《中國建筑史》（梁思成著）載：“大雄殿之左側白塔凌空，高十三級，甚峻拔．“該塔位于蓬溪縣赤城鎮白塔街，坐西向東，為四方形樓閣式磚石塔，塔身白色，共十三層，自宋代始建以來至今已800余年，充分體現了中國傳統建筑技術水平．某數學興趣小組為了測得塔高，如圖，在A點測得塔底位于北偏東60°方向上的點D處，塔頂C的仰角為30°，在A的正東方向且距D點44m的B點測得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），則塔的高度CD約為（　　）（參考數據：
6
≈
2
.
45
）
A．42m B．45m C．36m D．38m
組卷：27引用：2難度：0.6
解析
6．如圖，在圓O中，已知弦AB=4，弦AC=6，那么
AO
?
BC
的值為（　　）
A．10 B．2
13
C．
10
D．-10
組卷：104引用：5難度：0.9
解析
7．記數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁=10，且
{
1
+
a
n
3
}
是公差為-1的等差數列，則S_n的最大值為（　　）
A．12 B．22 C．37 D．55
組卷：650引用：4難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知正項等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且
21
∑
i
=
1
1
a
i
a
i
+
1
=
7
10
，a_n+2-a_n=
2
3
．
（1）求S_n；
（2）若b_n=（9a_n-29）?2^n-1，求數列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：145引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=e^x+1-
2
x
+1，g（x）=
lnx
x
+2．
（1）求函數g（x）的極值；
（2）當x＞0時，證明：f（x）≥g（x）．
組卷：117引用：3難度：0.5
解析