2021-2022學年黑龍江省鶴崗一中高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知i為虛數單位，復數z滿足z（2-i）=1，則下列說法正確的是（　　）

  A．復數z的模為 1 5

  B．復數z的共軛復數為- 2 5 - 1 5 i

  C．復數z的虛部為 1 5 i

  D．復數z在復平面內對應的點在第一象限
  組卷：75引用：5難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  ?

  b

  =

  5

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  8

  ，則

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．8

  D．7
  組卷：353引用：6難度：0.9

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• 3．已知m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結論正確的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
  C．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β	D．若m∥n,α∥β，m⊥α，則n⊥β
  組卷：182引用：6難度：0.5

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• 4．若圓錐側面展開圖是圓心角為

  2

  π

  3

  ，半徑為1的扇形，則這個圓錐表面積與側面積的比為（　　）

  A．3：2

  B．2：1

  C．4：3

  D．5：3
  組卷：128引用：3難度：0.7

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• 5．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面積

  S

  =

  3

  ，則三角形外接圓的半徑為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 3

  D．-2
  組卷：138引用：3難度：0.7

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• 6．下列命題中是真命題的有（　　）

  A．一組數據2，1，4，3，5，3的平均數、眾數、中位數相同

  B．有A、B、C三種個體按3：1：2的比例分層抽樣調查，如果抽取的A個體數為9，則樣本容量為30

  C．若甲組數據的方差為5，乙組數據為5，6，9，10，5，則這兩組數據中較穩定的是甲

  D．一組數1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位數為4
  組卷：236引用：7難度：0.9

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• 7．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，M、N分別是BB₁和B₁C₁的中點，則直線AM與CN所成角的余弦值等于（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5 2

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：238引用：16難度：0.9

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四、解答題（本題共6道小題，共計70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在①

  m

  =（cosB，2c-b），

  n

  =（cosA，a），且

  m

  ∥

  n

  ，②b=acosC+

  3

  3

  csinA，③cos²A+cosAcos（C-B）=sinBsinC這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答．
  已知△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c.
  （1）求A的值；
  （2）若a=

  3

  ，△ABC的面積是

  3

  2

  ，點M是BC的中點，求AM的長度．
  組卷：343引用：5難度：0.7

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• 22．平行四邊形ABCD中，AB=2AD=2，

  DB

  =

  3

  ，如圖甲所示，作DE⊥AB于點E，將△ADE沿著DE翻折，使點A與點P重合，如圖乙所示．
  
  （1）設平面PEB與平面PDC的交線為l,判斷l與CD的位置關系，并證明；
  （2）當四棱錐P-BCDE的體積最大時，求二面角P-BC-D的正切值；
  （3）在（2）的條件下，G、H分別為棱DE，CD上的點，求空間四邊形PGHB周長的最小值．
  組卷：154引用：4難度：0.5

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