2023-2024學年山東省青島五十八中高三（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合P={-1，1}，集合Q={x∈N|x＜3}，則P∪Q=（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復數z=a+bi（a,b∈R）滿足

  z

  +

  z

  z

  -

  z

  =

  i

  ，則（　　）

  A．a=0

  B．b=0

  C．a+b=0

  D．a-b=0
  組卷：35引用：4難度：0.8

  解析

• 3．“m=2”是“直線2x+my+1=0與直線mx+2y-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：116引用：5難度：0.9

  解析

• 4．貫耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如圖所示的青花折枝花卉紋六方貫耳瓶是清乾隆時期的文物，現收藏于首都博物館，若忽略瓶嘴與貫耳，把該瓶瓶體看作3個幾何體的組合體，上面的幾何體Ⅰ是直棱柱，中間的幾何體Ⅱ是棱臺，下面的幾何體Ⅲ也是棱臺，幾何體Ⅲ的下底面與幾何體Ⅰ的底面是全等的六邊形，幾何體Ⅲ的上底面面積是下底面面積的9倍，若幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分別為3：3：5，則幾何體Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的體積之比為（　　）

  A．3：9：25

  B．9：21：35

  C．3：39：65

  D．9：39：65
  組卷：41引用：5難度：0.5

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  6

  3

  ，則

  sin

  （

  π

  6

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 2 2 3

  B． 2 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  組卷：239引用：3難度：0.9

  解析

• 6．三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為

  2

  3

  的正三角形，PA=4，PA⊥AB，D為BC中點且PD=5，則該三棱錐外接球的表面積為（　　）

  A．16π

  B．32π

  C．48π

  D．64π
  組卷：121引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，f（1+x）+f（1-x）=0，當x∈（0，1）時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  5

  ，則f（log₄80）=（　　）

  A． - 5 5

  B． - 4 5 5

  C． 5

  D． 5 5
  組卷：221引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，空間幾何體ABCDE中，△ACD是邊長為2的等邊三角形，EB=EC=

  6

  ，BC=2

  3

  ，∠ACB=90°，平面ACD⊥平面ABC，且平面EBC⊥平面ABC，H為AB中點．
  （1）證明：DH∥平面BCE；
  （2）求二面角E-AB-C平面角的余弦值．
  組卷：71引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^2x+（a-2）e^x-ax-1．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）若g（x）=f（x）+（2-a）e^x在區間（0，+∞）上存在唯一零點x₀，求證：x₀＜a-2．
  組卷：187引用：9難度：0.2

  解析