2020-2021學年江蘇省南京市建鄴區中華中學高三（下）周測數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=（　　）

  A．[-3，2）

  B．（2，3]

  C．[-1，2）

  D．（-1，2）
  組卷：509引用：47難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  =i（i為虛數單位，a∈R），則a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：266引用：6難度：0.8

  解析

• 3．將甲、乙、丙、丁四位輔導老師分配到A、B、C、D四個班級，每個班級一位老師，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，則共有分配方案的種數為（　　）

  A．10

  B．12

  C．14

  D．24
  組卷：857引用：6難度：0.8

  解析

• 4．我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休．在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如函數f（x）=

  （

  e

  x

  -

  1

  ）

  sinx

  e

  x

  +

  1

  在區間

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  上的圖象的大致形狀是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：122引用：9難度：0.7

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• 5．根據有關資料，圍棋狀態空間復雜度的上限M約為3³⁶¹，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數N約為10⁸⁰，則下列各數中與

  M

  N

  最接近的是（　　）
  （參考數據：lg3≈0.48）

  A．1033

  B．1053

  C．1073

  D．1093
  組卷：5561引用：60難度：0.7

  解析

• 6．若cos（15°+α）=

  2

  3

  ，則sin（60°-2α）=（　　）

  A． 2 14 9

  B． ± 2 14 9

  C． 5 9

  D． - 5 9
  組卷：306引用：3難度：0.8

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• 7．在△ABC中，點P滿足

  BP

  =

  3

  PC

  ，過點P的直線與AB，AC所在的直線分別交于點M，N，若

  AM

  =

  λ

  AB

  ，

  AN

  =

  μ

  AC

  （λ＞0，μ＞0），則λ+μ的最小值為（　　）

  A． 2 2 + 1

  B． 3 2 + 1

  C． 3 2

  D． 5 2
  組卷：1557引用：17難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦點到相應準線的距離為3，離心率為

  1

  2

  ，過右焦點F作兩條互相垂直的弦AB、CD，設AB，CD的中點分別為M、N．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）若弦AB，CD的斜率均存在，且△OMF和△ONF的面積分別為S₁，S₂，試求當S₁?S₂最大時，直線AB的方程．
  組卷：68引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  lnx

  ，a∈R．
  （1）當a=0時，求f（x）的單調區間；
  （2）當a=1時，有f（x）≤me^mx+m成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：121引用：3難度：0.3

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