2010年安徽省淮南市實驗中學九年級數學競賽試卷

一、選擇題（共7小題，每小題5分，滿分35分）

• 1．若M=3x²-8xy+9y²-4x+6y+13（x,y是實數），則M的值一定是（　?。?/h2>

  A．零

  B．負數

  C．正數

  D．整數
  組卷：3696引用：32難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中有兩點：A（-2，3），B（4，3），C是坐標軸x軸上一點，若△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C共有（　?。?/h2>

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．6個
  組卷：132引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在同一平面直角坐標系中，函數y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常數，且m≠0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：9928引用：248難度：0.5

  解析

• 4．如右下圖，等邊△ABC外一點P到三邊距離分別為h₁，h₂，h₃，且h₃+h₂-h₁=3，其中PD=h₃，PE=h₂，PF=h₁．則△ABC的面積S_△ABC=（　　）

  A．2 3

  B．3 3

  C．10 3

  D．12 3
  組卷：199引用：3難度：0.5

  解析

• 5．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，Q（n,2）是圖象上的一點，且AQ⊥BQ，則a的值為（　　）

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C．-1

  D．-2
  組卷：2563引用：16難度：0.5

  解析

三、解答題（共3小題，滿分35分）

• 15．一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31km.現要求：在一邊長為30km的正方形城區選擇若干個安裝點，每個點安裝一個這種轉發裝置，使這些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市．問：
  （1）能否找到這樣的4個安裝點，使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求？
  （2）至少需要選擇多少個安裝點，才能使這些點安裝了這種轉發裝置后達到預設的要求？
  答題要求：請你在解答時，畫出必要的示意圖，并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區示意圖，供解題時選用）
  
  組卷：339引用：13難度：0.3

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• 16．如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，A、C兩點的坐標分別為A（-3，0）、C（0，

  3

  ），且當x=-4和x=2時二次函數的函數值y相等．
  （1）求實數a,b,c的值；
  （2）若點M、N同時從B點出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，二次函數圖象的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：1105引用：26難度：0.1

  解析