2002年全國初中數學競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．設a＜b＜0，a²+b²=4ab,則

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值為（　　）

  A． 3

  B． 6

  C．2

  D．3
  組卷：994引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，則多項式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：9722引用：11難度：0.9

  解析

• 3．如圖，點E，F分別是矩形ABCD的邊AB，BC的中點，連AF，CE，設AF，CE交于點G，則

  S

  四邊形

  AGCD

  S

  矩形

  ABCD

  等于（　　）

  A． 5 6

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 2 3
  組卷：1306引用：7難度：0.9

  解析

• 4．設a、b、c為實數，

  x

  =

  a

  2

  -

  2

  b

  +

  π

  3

  ，

  y

  =

  b

  2

  -

  2

  c

  +

  π

  6

  ，

  z

  =

  c

  2

  -

  2

  a

  +

  π

  2

  ，則x、y、z中，至少有一個值（　　）

  A．大于0

  B．等于0

  C．不大于0

  D．小于0
  組卷：204引用：6難度：0.9

  解析

• 5．設關于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0，有兩個不相等的實數根x₁、x₂，且x₁＜1＜x₂，那么實數a的取值范圍是（　　）

  A． a ＜ - 2 11

  B． 2 7 ＜ a ＜ 2 5

  C． a ＞ 2 5

  D． - 2 11 ＜ a ＜ 0
  組卷：12168引用：40難度：0.3

  解析

三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．如圖，圓內接六邊形ABCDEF滿足AB=CD=EF，且對角線AD、BE、CF相交于一點Q，設AD與CE的交點為P．
  求證：（1）

  QD

  ED

  =

  AC

  EC

  ；
  （2）

  CP

  PE

  =

  A

  C

  2

  C

  E

  2

  ．
  組卷：120引用：3難度：0.5

  解析

• 15．如果對一切x的整數值，x的二次三項式ax²+bx+c的值都是平方數（即整數的平方），
  證明：（1）2a,2b,c都是整數；
  （2）a,b,c都是整數，并且c是平方數；
  （3）反過來，如（2）成立，是否對一切x的整數值，x的二次三項式ax²+bx+c的值都是平方數？
  組卷：350引用：6難度：0.1

  解析