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2022-2023學年甘肅省蘭州六十一中高三（上）期末數學試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．復數z滿足z（1-i）+1=0，則|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．
1
2
D．
2
2
組卷：224引用：11難度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x²≤4，x∈Z}，B={y|y=x²，x∈A}，則A∩B=（　　）
A．{0，2，4} B．{0，1，4} C．{0，1} D．{0，4}
組卷：97引用：6難度：0.8
解析
3．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
1
2
，則
cos
（
2
α
+
2
π
3
）
=（　　）
A．
-
1
4
B．
1
4
C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：395引用：4難度：0.8
解析
4．某企業秉承“科學技術是第一生產力”的發展理念，投入大量科研經費進行技術革新，該企業統計了最近6年投入的年科研經費x（單位：百萬元）和年利潤y（單位：百萬元）的數據，并繪制成如圖所示的散點圖．已知x,y的平均值分別為
x
=
7
，
y
=
10
．甲統計員得到的回歸方程為
?
y
=
1
.
69
x
+
?
a
；乙統計員得到的回歸方程為
?
y
=
2
.
52
e
0
.
17
x
；若甲乙二人計算均未出現錯誤，有下列四個結論：
①當投入年科研經費為20（百萬元）時，按乙統計員的回歸方程可得年利潤估計值為75.6（百萬元）（取e^3.4=30）；
②
?
a
=
-
1
.
83
；
③方程
?
y
=
1
.
69
x
+
?
a
比方程
?
y
=
2
.
52
e
0
.
17
x
擬合效果好；
④y與x正相關．
以上說法正確的是（　　）
A．①③④ B．②③ C．②④ D．①②④
組卷：97引用：2難度：0.6
解析
5．在等差數列{a_n}中a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₉=4038，則a₁?a₂₀₁₉的最大值等于（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
組卷：341引用：4難度：0.8
解析
6．“m=1”是“橢圓mx²+3y²-6m=0的焦距為4”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：28引用：2難度：0.8
解析
7．莫高窟坐落在甘肅的敦煌，它是世界上現存規模最大、內容最豐富的佛教藝術勝地，每年都會吸引來自世界各地的游客參觀旅游．已知購買莫高窟正常參觀套票可以參觀8個開放洞窟，在這8個洞窟中莫高窟九層樓96號窟、莫高窟三層樓16號窟、藏經洞17號窟被譽為最值得參觀的洞窟．根據疫情防控的需要，莫高窟改為極速參觀模式，游客需從套票包含的開放洞窟中隨機選擇4個進行參觀，所有選擇中至少包含2個最值得參觀洞窟的概率是（　　）
A．
4
7
B．
1
2
C．
3
7
D．
1
35
組卷：63引用：9難度：0.7
解析

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二.選考題（共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.）[選修4-4：坐標系與參數方程]

22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
x
=
2
+
t
y
=
3
（
1
+
t
）
（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4sin（θ+
π
6
）．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）直線l與y軸交于點P，與曲線C交于A，B兩點，求
1
|
PA
|
2
+
1
|
PB
|
2
．
組卷：149引用：4難度：0.5
解析