2023-2024學年山東省聊城實驗中學九年級（上）月考數學試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．下列各組圖形中一定是相似形的是（　　）

  A．兩個等腰梯形	B．兩個矩形
  C．兩個直角三角形	D．兩個等邊三角形
  組卷：747引用：12難度：0.6

  解析

• 2．如圖，△ABO∽△CDO，若BO=6，DO=3，CD=2，則AB的長是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：3685引用：44難度：0.8

  解析

• 3．如圖，給出下列條件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③

  AC

  CD

  =

  AB

  BC

  ；④AC²=AD?AB，其中不能判定△ABC∽△ACD的條件為（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：1111引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點P是位似中心．若點B的坐標為（2，3），點E的橫坐標為-1，則點P的坐標為（　　）

  A．（-2，0）

  B．（0，-2）

  C． （ - 3 2 ， 0 ）

  D． （ 0 ，- 3 2 ）
  組卷：1452引用：13難度：0.6

  解析

• 5．已知

  3

  2

  ＜cosA＜sin80°，則銳角A的取值范圍是（　　）

  A．60°＜A＜80°

  B．30°＜A＜80°

  C．10°＜A＜60°

  D．10°＜A＜30°
  組卷：2445引用：9難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若角A，B滿足|cosA-

  3

  2

  |+（1-tanB）²=0，則∠C的大小是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．105°
  組卷：8063引用：79難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在4×4網格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cos∠BAC的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 4 5
  組卷：4271引用：18難度：0.6

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AC=5，cosB=

  2

  2

  ，sinC=

  3

  5

  ，則△ABC的面積是（　　）

  A．14

  B．12

  C． 21 2

  D．21
  組卷：274引用：2難度：0.7

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三、解答題（本大題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 24．如圖，小明為了測量小河對岸大樹BC的高度，他在點A測得大樹頂端B的仰角是45°，沿斜坡走

  3

  2

  5

  米到達斜坡上點D，在此處測得樹頂端點B的仰角為31°，且斜坡AF的坡比為1：2（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）．
  （1）求小明從點A走到點D的過程中，他上升的高度；
  （2）大樹BC的高度約為多少米？
  組卷：1204引用：6難度：0.5

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• 25．為了維護國家主權和海洋權力，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理，如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時40海里的速度向正東方航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向上．
  （1）求∠APB的度數；
  （2）已知在燈塔P的周圍20海里內有暗礁，問海監船繼續向正東方向航行是否安全？
  組卷：815引用：13難度：0.5

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