2002年湖北省數學競賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分）

• 1．已知a＞0且a-

  2

  a

  =1，則a²+

  4

  a

  2

  等于（　　）

  A．3

  B．5

  C．-3

  D．1
  組卷：296引用：6難度：0.9

  解析

• 2．如果某商品進價降低5%而售價不變，利潤可由目前的a%增加到（a+15）%，則a的值為（　　）

  A．185

  B．175

  C．155

  D．145
  組卷：199引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在直角坐標系中，O為坐標原點，已知點A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數共有（　　）

  A．6個

  B．5個

  C．4個

  D．3個
  組卷：812引用：55難度：0.7

  解析

• 4．為了調查學生的身體狀況，對某校畢業生進行了體檢，在前50名學生中有49名是合格的，以后每8名中有7名是合格的，且該校畢業生體檢合格率在90%以上，則該校畢業生的人數最多有（　　）

  A．180

  B．200

  C．210

  D．225
  組卷：108引用：4難度：0.9

  解析

三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 13．如圖，△ABC的三邊滿足關系BC=

  1

  2

  （AB+AC），O、I分別為△ABC的外心、內心，∠BAC的外角平分線交⊙O于E，AI的延長線交⊙O于D，DE交BC于H，
  求證：（1）AI=BD；
  （2）OI=

  1

  2

  AE．
  組卷：983引用：4難度：0.5

  解析

• 14．觀察按下列規則排成的一列數：

  1

  1

  ，

  1

  2

  ，

  2

  1

  ，

  1

  3

  ，

  2

  2

  ，

  3

  1

  ，

  1

  4

  ，

  2

  3

  ，

  3

  2

  ，

  4

  1

  ，

  1

  5

  ，

  2

  4

  ，

  3

  3

  ，

  4

  2

  ，

  5

  1

  ，

  1

  6

  ，…（*）
  （1）在（*）中，從左起第m個數記為F（m），沒有約分時F（m）=

  2

  2001

  ，求m的值和這m個數的積
  （2）在（*）中，未經約分且分母為2的數記為c,它后面的一個數記為d,是否存在這樣的兩個數c和d,使cd=2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，說明理由．
  組卷：344引用：8難度：0.1

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