2022-2023學(xué)年山西省運城市夏縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項，只有一項符合題目要求）

• 1．一元二次方程x²-2x=0的根是（　　）

  A．x=2

  B．x=0

  C．x1=-2，x2=0

  D．x1=2，x2=0
  組卷：299引用：18難度：0.9

  解析

• 2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，添加下列一個條件不能判定四邊形ABCD為矩形的是（　　）
  ?

  A．AB⊥BC

  B．∠DAB=∠ABC

  C．AC=BD

  D．∠DAB=∠BCD
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，AC=5，BC=12，則CD的長為（　　）?

  A．13

  B．12

  C．6.5

  D．6
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在小提琴的設(shè)計中，蘊含著數(shù)學(xué)知識，AC，BC，AB各部分長度的比滿足

  AC

  BC

  =

  BC

  AB

  =

  5

  -

  1

  2

  ，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（　　）
  ?

  A．黃金分割

  B．平移

  C．旋轉(zhuǎn)

  D．軸對稱
  組卷：231引用：5難度：0.8

  解析

• 5．用配方法解方程x²+4x-5=0，下列配方正確的是（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x+2）2=5

  C．（x+2）2=9

  D．（x+4）2=9
  組卷：1243引用：22難度：0.9

  解析

• 6．已知關(guān)于x的方程x²-（2m+1）x+m²=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞- 1 4

  B．m＞- 1 2

  C．m≥- 1 4

  D．m≥- 1 2
  組卷：52引用：2難度：0.5

  解析

• 7．為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由25元降為16元，設(shè)平均每次降價的百分率是x,則根據(jù)題意，下列方程正確的是（　　）

  A．25（1-2x）2=16	B．25（1-x）2=16
  C．25（1-2x）=16	D．25（1-x）=16
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 8．下列四個三角形中，與圖中△ABC的相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：336引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 23．綜合與實踐
  【問題情境】
  如圖1，點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
  （1）求證：四邊形CEGF是正方形．
  （2）求

  AG

  BE

  的值．
  【類比探究】
  （3）如圖2，將正方形的CEGF繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜45°），試探究線段AG與BE長度之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  組卷：413引用：2難度：0.3

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• 24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AC⊥BC．
  （1）求證：△ACB∽△CDA．
  （2）若DC=6cm,AD=8cm,點P從A點出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點B勻速運動，同時點Q從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC向終點C勻速運動．當(dāng)其中一點到達終點時，兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s）
  ①t為何值時，四邊形APQC的面積等于

  170

  3

  c

  m

  2

  ？
  ②是否存在某一時刻t,使得以B，P，Q為頂點的三角形與△ADC相似？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：47引用：3難度：0.4

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