2021-2022學年吉林省白山市撫松一中高二（下）開學數學試卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．向量

  a

  和

  b

  的夾角為120^o，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，則

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ?

  a

  等于（　　）

  A．12

  B． 8 + 13

  C．4

  D．13
  組卷：308難度：0.7

  解析

• 2．在正四面體O-ABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，D為BC的中點，E為AD的中點，則用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  OE

  為（　?。?/h2>

  A． OE = 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． OE = 1 2 a + 2 3 b + c
  C． OE = 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	D． OE = 1 2 a + 1 4 b + 1 4 c
  組卷：244難度：0.8

  解析

• 3．如圖，小圓圈表示網絡的結點，結點之間的連線表示它們有網線相聯．連線標注的數字表示該段網線單位時間內可以通過的最大信息量，現從結點B向結點A傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，則單位時間內傳遞的最大信息量為（　?。?/h2>

  A．26

  B．24

  C．20

  D．19
  組卷：35引用：18難度：0.9

  解析

• 4．某地計劃在10月18日至11月18日舉辦“菊花花會”，如圖是某展區的一個菊花布局圖，現有5個不同品種的菊花可供選擇擺放，要求相鄰的兩個展區不使用同一種菊花，則不同的布置方法有（　?。?/h2>

  A．240種

  B．300種

  C．420種

  D．460種
  組卷：97難度：0.7

  解析

• 5．直線x+y-1=0被圓（x+1）²+y²=3截得的弦長等于（　?。?/h2>

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  組卷：47引用：17難度：0.9

  解析

• 6．設F₁、F₂是橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，P為直線x=

  3

  a

  2

  上一點，△F₂PF₁是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 3 4

  D． 4 5
  組卷：5940引用：153難度：0.9

  解析

• 7．北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相，好評不斷，這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合，是一次現代設計理念的傳承與突破．為了宣傳2022年北京冬奧會和冬殘奧會，某學校決定派小明和小李等5名志愿者將兩個吉祥物安裝在學校的體育廣場，若小明和小李必須安裝同一個吉祥物，且每個吉祥物都至少由兩名志愿者安裝，則不同的安裝方案種數為（　?。?/h2>

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：502引用：12難度：0.8

  解析

三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA₁=

  3

  ，∠BAD=120°．
  （1）求異面直線A₁B與AC₁所成角的余弦值；
  （2）求平面A₁BD與平面A₁AD所成角的正弦值．
  組卷：60引用：2難度：0.4

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• 22．已知動點P（x,y）（其中x≥0）到定點F（1，0）的距離比點P到y軸的距離大1．
  （1）求點P的軌跡C的方程；
  （2）過橢圓C₁：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1的右頂點作直線交曲線C于A、B兩點，其中O為坐標原點．
  ①求證：OA⊥OB；
  ②設OA、OB分別與橢圓相交于點D、E，證明：原點到直線DE的距離為定值．
  組卷：160引用：6難度：0.6

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