2022-2023學(xué)年陜西省西安三中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　　）

  A． 4 5

  B． 7 5

  C． 7 5 i

  D． 7 3 i
  組卷：117引用：2難度：0.8

  解析

• 2．下列命題中，正確的是（　　）

  A．若a＞b,則a2＞b2

  B．若a＞b,c＞d,則a-c＞b-d

  C．若a＞b,c＞d,則ac＞bd

  D．若a＞b＞0，m＞0，則 b a ＜ b + m a + m
  組卷：70引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若-

  1

  2

  ＜α＜β＜

  1

  2

  ，則α-β的取值范圍是（　　）

  A．（-1，1）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．{0}
  組卷：167引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知x,y為正實(shí)數(shù)，則

  4

  x

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  y

  x

  的最小值為（　　）

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 3 2

  D．3
  組卷：1063引用：10難度：0.9

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• 5．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-

  5

  ，0），F(xiàn)₂（

  5

  ，0），M是橢圓上一點(diǎn)，若MF₁⊥MF₂，MF₁?MF₂=8，則該橢圓的方程是（　　）

  A． x 2 7 + y 2 2 =1

  B． x 2 2 + y 2 7 =1

  C． x 2 9 + y 2 4 =1

  D． x 2 4 + y 2 9 =1
  組卷：414引用：2難度：0.5

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• 6．青銅器是指以青銅為基本原料加工而成的器皿、用器等，青銅是紅銅與其它化學(xué)元素（錫、錦、鉛、磷等）的合金．其銅銹呈青綠色，故名青銅．青銅器以其獨(dú)特的器形，精美的紋飾，典雅的銘文向人們揭示了我國(guó)古代杰出的鑄造工藝和文化水平．圖中所示為觚，飲酒器，長(zhǎng)身，侈口，口底均成喇叭狀，外形近似雙曲線的一部分繞虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面．已知，該曲面高15寸，上口直徑為10寸，下口直徑為7.5寸．最小橫截面直徑為6寸，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5 3

  B． 13 5

  C． 5 2

  D． 7 4
  組卷：118引用：4難度：0.5

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• 7．下列選項(xiàng)中，是“?是集合M={x|ax²+2x+1=0，a∈R}的真子集”成立的必要不充分條件的是（　　）

  A．{a|a＜0}

  B．{a|a≤1}

  C．{a|a＜2}

  D．{a|a≤0}
  組卷：122引用：11難度：0.7

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三、解答題（第1道題每題10分，后5道題每道題12分，合計(jì)70分）

• 21．已知直線l：y=x+b與拋物線C：y²=2x.
  （1）若直線l與拋物線C相切，求實(shí)數(shù)b的值；
  （2）若直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，求直線l的方程．
  組卷：174引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是點(diǎn)A在BC邊上的射影，則AB²=BD?BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，DA⊥平面ABC，點(diǎn)O是A在平面BCD內(nèi)的射影，且在△BCD內(nèi)，類比平面三角形的射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積S_△ABC，S_△BOC，S_△BDC之間有什么關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你得到的結(jié)論，并證明．
  
  組卷：12引用：2難度：0.5

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