2023-2024學年上海市閔行區六校聯考高二（上）期中數學試卷

一、填空題。（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．空間中兩條直線的位置關系有

  ．
  組卷：196引用：7難度：0.9

  解析

• 2．一個球的半徑為1，則其體積為

  ．
  組卷：22引用：4難度：0.7

  解析

• 3．空間兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角

  ．
  組卷：201引用：4難度：0.9

  解析

• 4．若正四棱柱的底面周長為4，高為2，則該正四棱柱的表面積為

  ．
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線BB₁與直線C₁D₁所成角的大小為

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知圓錐底面半徑為1，高為

  3

  ，則該圓錐的側面積為

  ．
  組卷：632引用：7難度：0.8

  解析

• 7．在矩形ABCD中，AB=1，BC=

  2

  ，PA⊥平面ABCD，PA=1，則PC與平面ABCD所成角是

   

  ．
  組卷：124引用：5難度：0.5

  解析

三、解答題。（共5道大題，其中17題14分，18題14分，19題14分，20題16分，21題18分，共計76分）

• 20．高二學農期間，某高中組織學生到工廠進行實踐勞動．在設計勞動中，某學生欲將一個底面半徑為20cm,高為40cm的實心圓錐體工件切割成一個圓柱體，并使圓柱體的一個底面落在圓錐體的底面內．
  （1）求該圓柱的側面積的最大值；
  （2）求該圓柱的體積的最大值．
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析

• 21．如圖為某一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點S，D，A，Q及P，D，C，R共線．
  （1）沿圖中虛線將它們折疊起來，使P，Q，R，S四點重合，請畫出其直觀圖，試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁？
  （2）設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中點為E，求平面AB₁E與平面ABC所成二面角（銳角）的余弦值；
  （3）在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的BC邊上是否存在一點M．使得D點到平面AA₁M的距離為

  2

  ，若存在，求出BM的值：若不存在，請說明理由．
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析