2007年第3屆潮汕“星河杯”初二數學競賽汕頭市初賽試卷

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．已知

  1

  a

  -

  1

  b

  =4，則

  a

  -

  2

  ab

  -

  b

  2

  a

  -

  2

  b

  +

  7

  ab

  的值等于（　　）

  A． 2 15

  B．-6

  C．6

  D．- 2 7
  組卷：967引用：68難度：0.5

  解析

• 2．已知對角線互相垂直的四邊形，其對角線長分別為6和8，那么，順次連接這個四邊形各邊中點所得到的四邊形面積為（　　）

  A．24

  B． 20 2

  C．12

  D． 10 2
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 3．實數x,y,z滿足x²-4y=1，y²+10z=-46，z²-6x=7，則x+y-z的值為（　　）

  A．0

  B．6

  C．-10

  D．10
  組卷：121引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是對角線AC上的個動點，則PE+PF的最小值是（　　）

  A． 89

  B． 73

  C． 4 5

  D． 8 2
  組卷：431引用：7難度：0.9

  解析

• 5．已知5支圓珠筆與2支鋼筆的價格之和小于8元，而3支圓珠筆與4支鋼筆的價格之和大于9元，則3支圓珠筆與2支鋼筆的價格比較，結果是（　　）

  A．3支圓珠筆的價格高

  B．2支鋼筆的價格高

  C．2支鋼筆與3支圓珠筆的價格相同

  D．不能確定
  組卷：97引用：1難度：0.7

  解析

• 6．將正方形紙片由下向上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作（見圖）．按上述規則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，當展開這張正方形紙片后，所有小孔的個數為（　　）
  

  A．48

  B．128

  C．256

  D．304
  組卷：307引用：4難度：0.5

  解析

• 7．有一個附有進、出水管的容器，每單位時間進出的水量都是一定的．設從某時刻開始5分鐘內只進水不出水，在隨后15分鐘內既進水又出水，并得到時間（分鐘）與水量（升）之間的關系如圖所示，若20分鐘后只放水不進水，則再用（　　）分鐘可將容器中的水放完．

  A． 35 4

  B． 35 3

  C． 35 2

  D．35
  組卷：152引用：1難度：0.7

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三、解答題（共5小題，滿分70分）

• 20．如圖，長方體的每一個面上都寫有一個自然數，并且相對兩個面上所寫的兩個數之和相等．若將數8所在面的對面所寫的數記為a,數4所在面的對面所寫的數記為b,數25所在面的對面所寫的數記為c,求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．
  組卷：87引用：1難度：0.5

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• 21．若干個1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…，其規則是：第一個數是1，第二個數是2，第三個數是1．一般地，先寫一行1，再在第k個1與第k+1個1之間插入k個2（k=1，2，3，…）．試問：（1）第2007個數是1還是2？（2）前2007個數的和是多少？
  組卷：77引用：2難度：0.3

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