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2022-2023學年浙江省臺州市書生中學高二（上）第三次月考數學試卷

發布：2024/8/27 3:0:8

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知點A′是點A（2，9，6）在坐標平面Oxy內的射影，則點A′的坐標為（　　）
A．（2，0，0） B．（0，9，6） C．（2，0，6） D．（2，9，0）
組卷：83引用：5難度：0.9
解析
2．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=1，a₂+a₇=6，則S₇=（　　）
A．19 B．21 C．23 D．38
組卷：279引用：2難度：0.9
解析
3．設F₁，F₂分別是橢圓C：
x
2
25
+
y
2
16
=1的左、右焦點，P是C上的點，則△PF₁F₂的周長為（　　）
A．13 B．16 C．20 D．10+2
41
組卷：197引用：5難度：0.8
解析
4．一個射手進行射擊，記事件A₁=“脫靶”，A₂=“中靶”，A₃=“中靶環數大于4”，則在上述事件中，互斥而不對立的事件是（　　）
A．A₁與A₂ B．A₁與A₃ C．A₂與A₃ D．以上都不對
組卷：193引用：8難度：0.8
解析
5．在棱長均為1的平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，則|
A
C
1
|=（　　）
A．
3
B．3 C．
6
D．6
組卷：81引用：6難度：0.7
解析
6．已知數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=
a
n
2
，
當
a
n
為偶數時
3
a
n
+
1
，
當
a
n
為奇數時
，則a₈=（　　）
A．
1
64
B．1 C．2 D．4
組卷：240引用：5難度：0.7
解析
7．拋物線有如下光學性質：平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點，已知拋物線x²=4y的焦點為F，一條平行于y軸的光線從點M（1，2）射出，經過拋物線上的點A反射后，再經拋物線上的另一點B射出，則經點B反射后的反射光線必過點（　　）
A．（-1，2） B．（-2，4） C．（-3，6） D．（-4，8）
組卷：177引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

21．某企業為響應“安全生產”號召，將全部生產設備按設備安全系數分為A，B兩個等級，其中B等設備安全系數低于A等設備．企業定時對生產設備進行檢修，并將部分B等設備更新成A等設備．據統計，2020年底該企業A等設備量已占全體設備總量的30%．從2021年開始，企業決定加大更新力度，預計今后每年將16%的B等設備更新成A等設備，與此同時，4%的A等設備由于設備老化將降級成B等設備．
（Ⅰ）在這種更新制度下，在將來的某一年該企業的A等設備占全體設備的比例能否超過80%？請說明理由；
（Ⅱ）至少在哪一年底，該企業的A等設備占全體設備的比例超過60%．
（參考數據：
（
4
5
）
3
=
0
.
512
，
（
4
5
）
4
=
0
.
4096
，
（
4
5
）
5
=
0
.
32768
）
組卷：72引用：3難度：0.3
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率是
3
2
，且過點P（2，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A、B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點，且
|
OM
|
=
2
，求△AOB面積的最大值．
組卷：332引用：6難度：0.5
解析