2022-2023學年上海外國語大學附屬浦東外國語學校高二（下）期末數學試卷

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題.考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分.

• 1．設函數y=f（x）在x=x₀處導數存在，若

  lim

  h

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  h

  ）

  h

  =

  6

  ，則f′（x₀）=

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析

• 2．2和8的等差中項是

  ．
  組卷：111引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若

  C

  x

  7

  =

  C

  4

  7

  ，則x的值為

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若直線2x+y-1=0是圓（x-a）²+y²=1的一條對稱軸，則a=

  ．
  組卷：614引用：5難度：0.8

  解析

• 5．計算

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  （

  2

  3

  ）

  i

  =

  ．
  組卷：232引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  8

  的二項展開式中，系數最大的項為

  ．
  組卷：177引用：2難度：0.8

  解析

• 7．某校組織“杭州亞運會”知識競賽，元元從3道選擇題和2道填空題中不放回地每次隨機抽取1道作答．記事件A為“第一次抽到選擇題”，事件B為“第二次抽到填空題”，則P（A|B）=

  ．
  組卷：186引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的相應編號規定區域內寫出必要的步驟.

• 20．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，直線

  l

  ：

  y

  =

  x

  +

  2

  2

  與以原點為圓心、以橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
  （Ⅰ）求橢圓C₁的方程．
  （Ⅱ）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；
  （Ⅲ）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．
  組卷：103引用：5難度：0.1

  解析

• 21．設a∈R，函數f（x）=lnx-ax.
  （1）若a=3，求曲線y=f（x）在P（1，-3）處的切線方程；
  （2）若f（x）有零點，求實數a的取值范圍；
  （3）若f（x）有兩個相異零點x₁，x₂，求證：x₁?x₂＞e²．
  組卷：256引用：3難度：0.1

  解析