2022-2023學(xué)年湖北省潛江市園林高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  為平面α的一個(gè)法向量，A（1，0，0）為α內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)D（1，1，2）到平面α的距離為（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 5 2

  D． 6 3
  組卷：234引用：11難度：0.7

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的上焦點(diǎn)為F，以F點(diǎn)為圓心，且與一條坐標(biāo)軸相切的圓的方程為（　　）

  A．x2+y2-2y=0	B．x2+y2-2x=0
  C． x 2 + y 2 - 1 8 y = 0	D． x 2 + y 2 - 1 8 x = 0
  組卷：14引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  滿足

  a

  +

  b

  +

  c

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  7

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：458引用：14難度：0.6

  解析

• 4．若拋物線y²=4x的弦AB中點(diǎn)坐標(biāo)為

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ，則直線AB的斜率為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC₁=1，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 15 5

  C． 10 5

  D． 3 3
  組卷：10046引用：67難度：0.6

  解析

• 6．如圖，過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A，B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，準(zhǔn)線與對(duì)稱軸交于點(diǎn)M，若

  |

  BC

  |

  |

  BF

  |

  =

  3

  ，且|AF|=3，則p為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：648引用：8難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（-5，0），B（5，0），動(dòng)點(diǎn)P（m,n）滿足：直線PA的斜率與直線PB的斜率之積為

  -

  16

  25

  ，則4m²+n²的取值范圍為（　　）

  A．[16，100]

  B．[25，100]

  C．[16，100）

  D．（25，100）
  組卷：240引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸，F(xiàn)到直線x-y+2=0的距離為

  5

  2

  4

  ．點(diǎn)N（x₀，y₀）（y₀＞0）為此拋物線上的一點(diǎn)，

  |

  NF

  |

  =

  5

  2

  ．直線l與拋物線交于異于N的兩點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且k_NA?k_NB=-2．
  （1）求拋物線方程和N點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：73引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知直線l過(guò)橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)F且與橢圓C₁交于A、B兩點(diǎn)，直線l與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的兩條漸近線l₁、l₂分別交于M、N兩點(diǎn)．
  （1）若|OF|=

  3

  ，且當(dāng)l⊥x軸時(shí)，△MON的面積為

  3

  2

  ，求雙曲線C₂的方程；
  （2）如圖所示，若橢圓C₁的離心率e=

  2

  2

  ，l⊥l₁且

  FA

  =

  λ

  AN

  （λ＞0），求實(shí)數(shù)λ的值．
  組卷：32引用：1難度：0.6

  解析