2022-2023學年湖南省湘潭市湘潭縣名校聯考聯合體高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={x|-x²+x+6≥0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lnx

  -

  1

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．[-2，e]

  B．（-2，3）

  C．[e,3]

  D．[e,+∞）
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=1+i,且

  z

  +

  xz

  +

  y

  =

  0

  ，其中x,y為實數，則（　　）

  A．x=1，y=-2

  B．x=-1，y=-2

  C．x=1，y=2

  D．x=-1，y=2
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  m

  ，

  n

  滿足

  |

  m

  |

  =

  1

  ，

  |

  n

  |

  =

  3

  2

  ，

  |

  m

  +

  2

  n

  |

  =

  2

  ，則

  ?

  m

  ，

  n

  ?

  =（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是邊長為2的正方形，AA₁=4，M，N分別為AA₁，CC₁的中點，則三棱錐M-NB₁D₁的體積為（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C． 8 3

  D．6
  組卷：26引用：2難度：0.4

  解析

• 5．某學校在高考模擬考試座位的排定過程中，有來自A班的4名學生和來自B班的4名學生，恰好排在五行八座（每個考室5行*8座=40人）中的第二行，則來自同一班級的4名學生互不相鄰的概率為（　　）

  A． 1 30

  B． 1 35

  C． 3 35

  D． 1 10
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ），且y=|f（x）|的最小正周期為2．若存在m＞0，使得對于任意x∈R，都有f（x+m）=mf（-x），則φ為（　　）

  A． - π 4

  B． π 4

  C． - π 3

  D． π 3
  組卷：13引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  ，g（x）=xf（x），若a=g（ln3），

  b

  =

  g

  （

  0

  ．

  5

  1

  3

  ）

  ，

  c

  =

  g

  （

  -

  3

  2

  ）

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜b＜c
  組卷：98引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知

  g

  （

  x

  ）

  =

  mx

  e

  x

  +

  sinx

  ，且y=g（x）在x=0處的切線與直線y=2x-3平行．
  （1）求m的值，并求此切線方程；
  （2）若f（x）=g（x）-sinx,且f（x）=a有兩個不相等的實數根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：x₂-x₁＞2-2ae
  組卷：25引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知直線l₁過點

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  且與圓F₂：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  32

  交于B，C兩點，過F₁C的中點D作垂直于BC的直線交F₂C于點P，記P的軌跡為曲線Γ．
  （1）求曲線Γ的方程；
  （2）設曲線Γ與x軸的交點分別為A₁，A₂，點F₁，F₂關于直線y=-x的對稱點分別為E，F，過點F₂的直線l₂與曲線Γ交于M，N兩點，直線A₁M，A₂N相交于點Q．請判斷△QEF的面積是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由．
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析