2021-2022學年福建省寧德市部分達標中學高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，有且僅有一個選項是正確的）

• 1．已知全集U={x|-1≤x≤4，x∈Z}，集合A={0，1，2，3}，B={-1，0，1}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 2．下列哪一組中的函數f（x）與g（x）是同一個函數（　　）

  A．f（x）=x-1，g（x）= x 2 x -1	B．f（x）=x2，g（x）=（ x ）4
  C．f（x）=x2，g（x）= 3 x 6	D．f（x）=x0，g（x）=1
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設p：|x|≤1，q：-1≤x≤4，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：4引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若“?x∈R，使得x²-mx+1＜0”是假命題，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．（-2，2）	B．[-2，2]
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 5．設max{a,b}=

  a , a ≥ b

  b , a ＜ b

  ，則函數f（x）=max{x²-x,1-x}的最小值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 1 2

  D．1
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=

  - x 2 + 2 ax - 3 ， x ＜ 1

  x 3 + a , x ≥ 1

  是R上的增函數，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，5]

  B．[1，+∞）

  C．（1，5）

  D．[1，5]
  組卷：10引用：1難度：0.8

  解析

• 7．若f（x）是偶函數且在區間[0，+∞）上單調遞減，又f（-2）=0，則不等式（x-1）f（x）＜0的解集為（　　）

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（1，2）
  C．（-2，1）∪（2，+∞）	D．（-2，1）∪（1，2）
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程.）

• 21．某商家為優化進貨方案，對其商店內某種商品的銷售情況進行調查，發現：該商品在過去的一個月內（以30天計）第x天的日銷售量P（x）（個）滿足P（x）=135.5-|x-14.5|（1≤x≤30，x∈N₊），第x天的日銷售價格Q（x）（元）的部分數據如表所示：
  

  x（天）	1	2	3	10
  Q（x）（元）	20	15	12	11

  （1）給出以下兩種函數模型：①Q（x）=ax+b,②Q（x）=

  a

  x

  +

  b

  ．
  請你根據表中的數據，從中選擇你認為最合適的一種函數來描述該商品的日銷售價格Q（x）與時間x的關系（簡要說明理由），并求出該函數的解析式；
  （2）根據（1）的結論求該商品過去一個月內第x天的日銷售額f（x）的函數解析式，并求其最小值．
  組卷：7引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數f（x）=

  x

  -

  k

  2

  +

  k

  +

  2

  4

  （k∈N），滿足f（2）＜f（4）．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若函數g（x）=[f（x）]²+mf（x），x∈[1，4]，且g（x）的最小值為0，求實數m的值；
  （3）若函數h（x）=n-f（x+2），是否存在實數a,b（a＜b），使函數h（x）在[a,b]上的值域為[a,b]？若存在，求出實數n的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：116引用：1難度：0.2

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