2009-2010學年江蘇省南京師大附中高三（上）數學暑假作業（2）

一、填空題

• 1．如圖，將網格中的三條線段沿網格線上下或左右平移，組成一個首尾相連的三角形，則三條線段一共至少需要移動

  格
  組卷：340引用：4難度：0.7

  解析

• 2．設函數y=f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象與y軸的交點為P點，曲線在點P處的切線方程為12x-y-4=0．若函數在x=2處取得極值0，則函數的單調減區間為

  ．
  組卷：75引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  5

  ×

  （

  2

  5

  ）

  2

  n

  -

  2

  -

  4

  ×

  （

  2

  5

  ）

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  ，{a_n}的最大值為第x項，最小項為第y項，則x+y等于

  ．
  組卷：38引用：4難度：0.5

  解析

• 4．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  3

  -

  ax

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  且

  a

  ≠

  1

  ）

  在區間

  （

  -

  1

  3

  ，

  0

  ）

  內單調遞增，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，半徑為2的⊙O切直線MN于點P，射線PK從PN出發，繞P點逆時針旋轉到PM，旋轉過程中PK交⊙O于點Q，若∠POQ為x,弓形PmQ的面積為S=f（x），那么f（x）的圖象大致是：

  ．
  
  
  
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設數列{a_n}是公差為d的等差數列，前n項和為S_n．當首項a₁與公差d變化時，若a₄+a₈+a₉是一個定值，則下列各數中也是定值的是

  ．
  S₄，S₈，S₉，S₁₃．
  組卷：22引用：2難度：0.5

  解析

二、簡答題

• 18．設函數f（x）=

  1

  4

  x

  2

  +

  bx

  -

  3

  4

  ．已知不論α，β為何實數，恒有f（cosα）≤0，f（2-sinβ）≥0．對于正項數列{a_n}，其前n項和為S_n=f（a_n）n∈N^*．
  （1）求實數b；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）若C_n=

  1

  （

  1

  +

  a

  n

  ）

  2

  （

  n

  ∈

  N

  +

  ）

  且數列

  {

  C

  n

  }

  的前

  n

  項和為

  T

  n

  ，

  比較

  T

  n

  與

  1

  6

  的大小，并說明理由．
  組卷：18引用：2難度：0.3

  解析

• 19．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  t

  x

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
  （Ⅰ）設|MN|=g（t），試求函數g（t）的表達式；
  （Ⅱ）是否存在t,使得M、N與A（0，1）三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數n,在區間

  [

  2

  ，

  n

  +

  64

  n

  ]

  內總存在m+1個實數a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．
  組卷：178引用：17難度：0.1

  解析