2022-2023學年江蘇省鹽城市大豐區洋心洼中學九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：（在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x+1=2

  B．x+2y=1

  C．x2-4x=3

  D．xy-3=5
  組卷：220引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若關于x的一元二次方程x²+3x+4=0，該方程的解的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．有兩個相等的實數根	D．不能確定
  組卷：317引用：8難度：0.6

  解析

• 3．若⊙O的半徑為3cm,點A到圓心O的距離為5cm,那么點A與⊙O的位置關系是（　　）

  A．點A在圓外

  B．點A在圓上

  C．點A在圓內

  D．不能確定
  組卷：151引用：5難度：0.8

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²+4x-3=0時，原方程可變形為（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x+2）2=19

  C．（x+2）2=13

  D．（x+2）2=7
  組卷：575引用：75難度：0.9

  解析

• 5．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，點M是弦AB上的動點，則（　　）

  A．4≤OM≤5

  B．3≤OM＜5

  C．3＜OM≤5

  D．3≤OM≤5
  組卷：1950引用：10難度：0.7

  解析

• 6．三角形的三邊長為6，8，10，那么此三角形的外接圓的半徑長為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：230引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，正方形ABCD四個頂點都在⊙O上，點P是在弧AB上的一點，則∠CPD的度數是（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．45°

  D．60°
  組卷：957引用：15難度：0.9

  解析

• 8．如圖，把一塊長為20cm,寬為15cm的矩形硬紙板的四角各剪去一個同樣大小的正方形，再折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若該無蓋紙盒的底面積為150cm²，設剪去的小正方形的邊長為xcm,則可列方程為（　　）

  A．（20-2x）（15-x）=150	B．（20-x）（15-2x）=150
  C．（20-x）（15-x）=150	D．（20-2x）（15-2x）=150
  組卷：638引用：4難度：0.7

  解析

二、填空題：（不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置上）

• 9．方程x²=x的解是

  ．
  組卷：2072引用：173難度：0.9

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三、解答題：

• 26．超市銷售某種商品，每件盈利50元，平均每天可達到30件．為盡快減少庫存，現準備降價以促進銷售，經調查發現：一件商品每降價1元平均每天可多售出2件．
  （1）當一件商品降價5元時，每天銷售量可達到

  件，每天共盈利

  元；
  （2）在上述條件不變，銷售正常情況下，每件商品降價多少元時超市每天盈利可達到2100元？
  （3）在上述條件不變，銷售正常情況下，超市每天盈利最高可以達到k元，請你利用學過的一元二次方程根的判別式或配方法，求出k的值．
  組卷：112引用：1難度：0.6

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• 27．在一次數學探究活動中，李老師設計了一份活動單：
  

  已知線段BC=2，使用作圖工具作∠BAC=30°，嘗試操作后思考： （1）這樣的點A唯一嗎？ （2）點A的位置有什么特征？你有什么感悟？

  學習小組通過操作、觀察、討論后得到：點A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點B、C除外）……小華同學畫出了符合要求的一條圓弧（如圖1）．
  （1）小華同學提出了下列問題，請你幫助解決．
  ①該弧所在圓的半徑長為

  ：②△ABC面積的最大值為

  ；
  （2）經過比對發現，小明同學所畫的角的頂點不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內部，我們記為A'，請你利用圖1證明∠BA'C＞30°；
  （3）請你運用所學知識，結合以上活動經驗，解決問題：如圖2，已知矩形ABCD的邊長為AB=6，BC=4

  3

  ，點P在直線CD的左側，且∠DPC=60°．
  ①線段PB長的最小值為

  ；
  ②若S_△PCD=

  3

  2

  S_△PAD，求線段PD的長．
  
  組卷：247引用：1難度：0.1

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