2021-2022學年河北省廊坊市安次區九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（1-10小題每小題3分，11-16小題每小題3分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：393引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在平面直角坐標系中，將二次函數y=x²的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度所得拋物線對應的函數表達式為（　　）

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x+2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x-2）2-1
  組卷：3496引用：53難度：0.7

  解析

• 3．二次函數y=ax²+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：

  x	…	-3	-2	-1	0	1	…
  y	…	-3	-2	-3	-6	-11	…

  則該函數圖象的頂點坐標為（　　）

  A．（-3，-3）

  B．（-2，-2）

  C．（-1，-3）

  D．（0，-6）
  組卷：1884引用：94難度：0.9

  解析

• 4．初三、三班同學在臨近畢業時，每一個同學都將自己的照片向全班其他同學各送一張以表示紀念，全班共送了1640張照片，如果設全班有x名學生，則根據題意，可列方程（　　）

  A．x（x+1）=1640	B．x（x-1）=1640
  C．2x（x+1）=1640	D．x（x-1）=2×1640
  組卷：339引用：4難度：0.7

  解析

• 5．數學課上，老師講解配方法解一元二次方程時，讓嘉琪在黑板上用配方法解方程，嘉琪在黑板上的書寫過程如下：
  2x²+4x-1=0
  解：由于2≠0，可將方程2x²+4x-1=0變形為：
  x²+2x=

  1

  2

  ，第一步
  x²+2x+1=

  1

  2

  +1，第二步
  （x+1）²=

  1

  2

  ，第三步
  x=±

  2

  -

  2

  2

  ．第四步
  這位同學第一次出錯的步驟是（　　）

  A．第一步

  B．第二步

  C．第三步

  D．第四步
  組卷：26引用：1難度：0.7

  解析

• 6．對于二次函數y=4（x+1）（x-3）下列說法正確的是（　　）

  A．圖象開口向下

  B．與x軸交點坐標是（1，0）和（-3，0）

  C．x＜1時，y隨x的增大而減小

  D．圖象的對稱軸是直線x=-1
  組卷：1249引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數y=ax²+c與y=cx²+a.若要使這兩個函數圖象的形狀相同，下列給出的4組a和c的取值：①a=2，c=2；②a=2，c=-2；③a=±2，c=2；④a=±2，c=3．則符合要求的是（　　）

  A．只有①②

  B．①②④

  C．③④

  D．①②③
  組卷：15引用：1難度：0.9

  解析

• 8．常數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，則關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0根的情況是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．無實數根	D．無法確定
  組卷：390引用：7難度：0.9

  解析

三、解答題（本題有6小題，共68分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．如圖，一小球M（看作一個點）從斜坡OA上的O點處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數y=

  1

  2

  x刻畫、若小球到達的最高的點坐標為（4，8），解答下列問題：
  （1）求拋物線的表達式：
  （2）小球落點為A，求A點的坐標；
  （3）在斜坡OA上的B點有一棵樹（樹高看成線段且垂直于x軸），B點的橫坐標為2，樹高為4，小球M能否飛過這棵樹？通過計算說明理由；
  （4）若過點M作x軸的垂線，交斜坡于點N，則線段MN的最大值為

  ．（直接寫出答案）
  組卷：52引用：1難度：0.5

  解析

• 26．如圖：已知點A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數）的頂點為P，且與y軸交于點C．
  （1）若拋物線L經過點A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點坐標和對稱軸．
  （2）設點P的縱坐標為y_p，求y_p與t的關系式，當y_p取最大值時拋物線L上有兩點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）當x₁＞x₂＞3時．y₁

  y₂（填“＞、=、＜”）
  （3）設點C的縱坐標為y_c，當y_c取得最大值時：
  ①求P、C兩點間的距離．
  ②關于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為

  ．（直接寫出答案）
  組卷：22引用：1難度：0.4

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