2022-2023學年四川省宜賓市敘州二中高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設復數z=a-2+（2a+1）i（其中i是虛數單位）的實部與虛部相等，則實數a=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：184引用：6難度：0.9

  解析

• 2．sin135°cos（-15°）+cos225°sin15°等于（　　）

  A．- 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：496難度：0.7

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  3

  2

  x

  -

  π

  8

  ）

  的圖象的一條對稱軸方程是（　?。?/h2>

  A． x = 4 π 3

  B．x=π

  C． x = 7 π 12

  D． x = - π 4
  組卷：621引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若點M是△ABC的重心，則下列向量中與

  AB

  共線的是（　?。?/h2>

  A． AB + BC + AC

  B． AM + MB + BC

  C． AM + BM + CM

  D． 3 AM + AC
  組卷：489引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，則sin2α=（　　）

  A． 24 25

  B． 7 25

  C． ± 24 25

  D． ± 7 25
  組卷：261引用：5難度：0.9

  解析

• 6．設向量

  a

  =（4，0），

  b

  =（-1，

  3

  ），則

  a

  在

  b

  上的投影為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：284引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知一個圓錐的底面半徑為3，其側面積是底面積的2倍，則圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．6π

  B． 6 3 π

  C． 9 3 π

  D．12π
  組卷：334引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若sin²A-sin²B=3sin²C，

  sin

  A

  =

  2

  2

  3

  ，且

  BA

  ?

  AC

  ＞

  0

  ，
  （1）求

  sin

  B

  sin

  C

  ；
  （2）若a=2，求△ABC的面積．
  組卷：226引用：2難度：0.7

  解析

• 22．如圖，在四邊形OABC中，

  OA

  =2

  CB

  ，

  BM

  =

  1

  3

  BA

  ，

  CP

  =x

  CB

  （0≤x≤1），

  BA

  ?

  BC

  +

  BO

  2

  =（

  BA

  +

  BC

  ）?

  BO

  ．
  （1）證明：OA⊥OC；
  （2）設

  OM

  =

  λ

  CA

  +

  μ

  OP

  ，求λ?μ的最大值，并求λ?μ取得最大值時x的值為多少．
  組卷：127難度：0.2

  解析