2021-2022學年江蘇省南通市如東縣高一（上）期中數學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

• 1．已知集合M={x|x≥-3}，N={x|x²≤4}，則M∩N=（　　）

  A．[-3，-2]

  B．[-3，2]

  C．[-2，2]

  D．[-3，+∞）
  組卷：61引用：3難度：0.9

  解析

• 2．下列函數中與函數y=x相同的是（　　）

  A．y=x2

  B．y= 3 x 3

  C．y= x 2

  D．y= x 2 x
  組卷：48引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知冪函數f（x）的圖象經過點A（4，2），B（16，m），則m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：240引用：8難度：0.8

  解析

• 4．若a＞b＞c,則（　　）

  A．“x＞b”是“x＞a”的充分不必要條件

  B．“x＞a”是“x＞c”的充要條件

  C．“x＞c”是“x＞a”的必要不充分條件

  D．“x＞b”是“x＞c”的既不充分也不必要條件
  組卷：92引用：2難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=

  1

  -

  ax

  a

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  的定義域為R，則實數a的范圍是（　　）

  A．0＜a＜4

  B．0≤a≤4

  C．a≥0或a＜4

  D．0≤a＜4
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 6．三國時期趙爽所制的弦圖由四個全等的直角三角形構成，該圖可用來解釋下列哪個不等式（　　）

  A．如果a＞b,b＞c,那么a＞c

  B．如果a＞b＞0，那么a2＞b2

  C．對任意實數a和b,有a2+b2≥2ab,當且僅當a=b時等號成立

  D．如果a＞b,c＞0，那么ac＞bc
  組卷：130引用：5難度：0.6

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• 7．若正實數x,y滿足x+y=1，且不等式

  4

  x

  +

  1

  +

  1

  y

  ＜

  m

  2

  +

  3

  2

  m

  有解，則實數m的取值范圍是（　　）

  A．m＜-3或m＞ 3 2

  B．-3＜m＜ 3 2

  C．m≤-3或m≥ 3 2

  D．-3≤m≤ 3 2
  組卷：112引用：4難度：0.6

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三、解答題（共6小題，滿分0分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  mx

  +

  n

  x

  2

  +

  1

  是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1．
  （1）求m,n的值；判斷函數f（x）的單調性并用定義加以證明；
  （2）求使f（a-1）+f（a²-1）＜0成立的實數a的取值范圍．
  組卷：377引用：12難度：0.6

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• 22．若函數f（x）在x∈[a,b]時，函數值y的取值區間恰為[

  1

  b

  ，

  1

  a

  ]，就稱區間[a,b]為f（x）的一個“倒域區間”．定義在[-2，2]上的奇函數g（x），當x∈[0，2]時，g（x）=-x²+2x.
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）求函數g（x）在[1，2]內的“倒域區間”；
  （3）若函數g（x）在定義域內所有“倒域區間”上的圖象作為函數y=h（x）的圖象，是否存在實數m,使集合{（x,y）|y=h（x）}∩{（x,y）|y=x²+m}恰含有2個元素．
  組卷：926引用：11難度：0.1

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