2023年河北省保定市唐縣第一高級中學高考數學二模試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A=（0，4），B=[1，5]，全集U=R，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．[4，5]

  B．（0，1]

  C．[1，4）

  D．（0，5]
  組卷：110引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z=

  a

  +

  2

  i

  4

  -

  3

  i

  （a∈R）（其中i為虛數單位）在復平面內對應的點在第二象限，則實數a的取值范圍為（　　）

  A． （ - 8 3 ，- 3 2 ）

  B． （ - ∞ ， 3 2 ）

  C． （ - 8 3 ， + ∞ ）

  D． （ - 8 3 ， 3 2 ）
  組卷：25引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知鈍角α滿足sinα=

  5

  5

  ，則

  cos

  （

  π

  4

  +

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 10 4

  B． - 3 10 10

  C． 10 5

  D． 2 5 5
  組卷：268引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  k

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  垂直，則

  a

  與

  a

  +

  b

  夾角的余弦值為（　　）

  A． 5 5

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 4 5
  組卷：260引用：4難度：0.8

  解析

• 5．某班級選出甲、乙、丙等六人分別擔任語文、數學、英語、物理、化學、生物六門學科的課代表，已知甲只能擔任語文或英語課代表，乙不能擔任生物或化學課代表，且乙、丙兩人中必有一人要擔任數學課代表，則不同的安排方式有（　　）

  A．56種

  B．64種

  C．72種

  D．86種
  組卷：209引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知函數f（x）=（x²+2x-1）e^x的圖象在x=0處的切線與g（x）=alnx-1的圖象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，且x₂=2x₁，則a=（　　）

  A． ln 2 2

  B． 2 ln 2

  C． ln 3 3

  D． 3 ln 3
  組卷：59引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知某圓錐的底面半徑為2，側面積是底面積的3倍．將該圓錐切割成一個正四棱錐，且四棱錐的頂點和圓錐的頂點重合，四棱錐的底面是圓錐底面的內接正方形，則該四棱錐的體積為（　　）

  A． 16 2 3

  B． 20 2 3

  C． 28 2 3

  D． 32 2 3
  組卷：80引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=（x+2）e^x+x²+ax,其中常數a∈R，e是自然對數的底數．
  （1）若a=-3，求f（x）的最小值；
  （2）若函數g（x）=f（x）-2cosx恰有一個零點，求a的值．
  組卷：58引用：1難度：0.6

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  2

  ）

  與橢圓C₂：x²+

  y

  2

  2

  =1，且橢圓C₂過橢圓C₁的焦點．過點

  P

  （

  0

  ，

  t

  ）

  （

  t

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ）

  的直線l與橢圓C₁交于A，B兩點，與橢圓C₂交于C，D兩點．
  （1）求橢圓C₁的標準方程；
  （2）若存在直線l,使得AB=

  3

  CD，求t的取值范圍．
  組卷：304引用：7難度：0.3

  解析