2021-2022學年廣東省河源市連平縣大湖中學九年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象與邊長是4的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點，△OMN的面積為6．則k的值是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  組卷：648引用：3難度：0.3

  解析

• 2．反比例函數y=

  k

  x

  （k≠0）的圖象經過點（-2，3），則該反比例函數圖象在（　　）

  A．第一，三象限	B．第二，四象限
  C．第二，三象限	D．第一，二象限
  組卷：234引用：45難度：0.9

  解析

• 3．如圖，一次函數y₁=kx+b與反比例函數

  y

  2

  =

  k

  x

  的圖象相交于A，B兩點，則圖中使不等式

  k

  x

  ＜

  kx

  +

  b

  成立的x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-1	B．x＞2
  C．-1＜x＜0 或 x＞2	D．x＜-1 或 0＜x＜2
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析

• 4．如圖，反比例函數y=

  k

  x

  （x＜0）與一次函數y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為-3，-1．則關于x的不等式

  k

  x

  ＜x+4（x＜0）的解集為（　　）

  A．x＜-3	B．-3＜x＜-1
  C．-1＜x＜0	D．x＜-3或-1＜x＜0
  組卷：4100引用：22難度：0.7

  解析

• 5．如圖，夏季的一天，身高為1.6m的小玲想測量一下屋前大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出樹的高度為（　　）

  A．8m

  B．6.4m

  C．4.8m

  D．10m
  組卷：909引用：18難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若

  AD

  DB

  =

  3

  5

  ，那么

  DE

  BC

  =（　　）

  A． 3 5

  B． 5 8

  C． 3 8

  D． 2 5
  組卷：48引用：2難度：0.6

  解析

• 7．△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的周長比為（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：16
  組卷：4464引用：51難度：0.7

  解析

• 8．sin30°的值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 3 3
  組卷：394引用：16難度：0.9

  解析

三、解答題（共8題，共62分）

• 24．已知△ABC為等邊三角形，P是直線AC上一點，AD⊥BP于D，以AD為邊作等邊△ADE（D，E在直線AC異側）．
  
  （1）如圖1，若點P在邊AC上，連接CD，且∠BDC=150°，則∠EDC=

  ．（直接寫結果）
  （2）如圖2，若點P在邊AC上，連接CD，且∠BDC=150°，求

  AD

  BD

  的值．
  （3）如圖3，若點P在AC延長線上，DE交BC于F，求證：BF=CF．
  組卷：58引用：3難度：0.2

  解析

• 25．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側）．
  （1）求拋物線的對稱軸及線段AB的長；
  （2）拋物線的頂點為P，若∠APB=120°，求頂點P的坐標及a的值；
  （3）若在拋物線上存在一點N，使得∠ANB=90°，結合圖象，求a的取值范圍．
  組卷：511引用：6難度：0.3

  解析