2023年四川省部分學校高考數學聯考試卷（文科）（2月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.

• 1．

  （

  1

  2

  +

  i

  ）

  2

  -

  （

  1

  -

  1

  2

  i

  ）

  2

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B．2i

  C． - 3 2 + 2 i

  D． 3 2 - 2 i
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 2．定義集合A*B={z|z=xy,x∈A，y∈B}，設集合A={-1，0，1}，B={-1，1，3}，則A*B中元素的個數為（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：33引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知A（1，0），B（2，1），C（4，3），則（　?。?/h2>

  A． AB ? BC = 6

  B． BC = 2 AB

  C． AB ? CB = 4

  D． BC = 2 BA
  組卷：342引用：4難度：0.7

  解析

• 4．某中學舉行歌唱比賽，甲、乙兩位參賽選手各自從《難卻》、《蘭亭序》、《許愿》、《最初的夢想》這四首歌曲中選兩首作為參賽歌曲，已知甲選了《難卻》，乙未選《許愿》，則甲、乙有相同的參賽歌曲的概率為（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B． 13 16

  C． 8 9

  D． 15 16
  組卷：69引用：5難度：0.6

  解析

• 5．“x²+y²≤1”是“（x-1）²+y²≤4”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 6．△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知9sin²B=4sin²A，

  cos

  C

  =

  1

  4

  ，則

  c

  a

  =（　?。?/h2>

  A． 11 4

  B． 10 4

  C． 11 3

  D． 10 3
  組卷：38難度：0.7

  解析

• 7．若x,y滿足約束條件

  y + 1 ≥ 0

  2 x + y - 4 ≤ 0

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  ，則下列目標函數中最大值為0的是（　?。?/h2>

  A．z=3y-x+5

  B．z=3y-x-5

  C．z=3y-x+4

  D．z=3y-x-4
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分.請考生從第22，23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一個題目計分.

• 22．在直角坐標系xOy中，曲線M的方程為（x-3）²+（y-4）²=4，曲線N的方程為xy=a,以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為θ=

  π

  4

  ．
  （1）求曲線M，N的極坐標方程；
  （2）若a＞0，直線l與曲線M交于A，B兩點，與曲線N的一個交點為點C，且

  1

  |

  OA

  |

  +

  1

  |

  OB

  |

  +

  1

  |

  OC

  |

  =

  2

  2

  ，求a的值．
  組卷：19引用：2難度：0.5

  解析

[選修4—5：不等式選講]

• 23．設a,b,c均為正數，且a²+b²+4c²=1．證明：
  （1）ab+2bc+2ca≤1；
  （2）

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  8

  ab

  c

  2

  ＞

  9

  ．
  組卷：29引用：4難度：0.5

  解析