2021-2022學年湖南省長沙市長郡中學高一（下）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|（x-2）（x+3）＜0}，B={x|log₂（x-1）＜1}，則A∩B=（　　）

  A．（1，2）

  B．（1，3）

  C．（-3，2）

  D．（-3，3）
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若p：|x|=x,q：x²+x≥0，則p是q的（　　）條件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．既不充分也不必要	D．充要
  組卷：276引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=

  2

  x

  sinx

  4

  x

  +

  a

  是奇函數，則實數a=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：326引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知a=2^0.3，b=3^0.4，c=log_0.20.3，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞b＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：175引用：6難度：0.8

  解析

• 5．角α的始邊在x軸非負半軸，終邊在第二象限，與單位圓交點縱坐標為

  1

  3

  ，將其終邊逆時針旋轉30度后與單位圓交點的橫坐標是（　　）

  A． - 1 + 2 6 6

  B． - 3 + 2 2 6

  C． 2 6 - 1 6

  D． 1 - 2 6 6
  組卷：149引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知tanA=2tanB，sin（A+B）=

  1

  4

  ，則sin（A-B）=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 12

  D．- 1 12
  組卷：512引用：7難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  （ x - a ） （ x - 2 a ） ，	x ＜ 1
  1 x - e x - 1 + a ,	x ≥ 1

  恰有2個零點，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，0]	B．（-∞，0）∪（0，1）
  C．（-∞， 1 2 ]	D．（-∞，0]∪[ 1 2 ，1）
  組卷：348引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共5小題，18題9分，其余每小題9分，共49分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，點P（

  π

  3

  ，0），Q（

  5

  π

  6

  ，0），R（0，

  3

  ）在函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的圖象上．
  （1）求函數f（x）的解析式；
  （2）若函數f（x）圖象上的兩點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）滿足x₁∈（0，

  π

  3

  ），x₂-x₁=

  π

  3

  ，求四邊形OMQN面積的最大值．
  組卷：298引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=（x-1）?|x-a|-1，a∈R．
  （1）若a=0，解不等式f（x）＜1；
  （2）若函數f（x）恰有三個零點x₁，x₂，x₃，求

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  3

  的取值范圍．
  組卷：237引用：4難度：0.4

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