2023-2024學年安徽省合肥市肥東縣城關中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

• 1．已知圓的方程 x²+y²+2ax+9=0 圓心坐標為（5，0），則它的半徑為（　　）

  A．3

  B． 5

  C．5

  D．4
  組卷：836引用：5難度：0.7

  解析

• 2．直線l經過點P（1，-1）和以M（-3，1），N（3，2）為端點的線段相交，直線l斜率的取值范圍是（　　）

  A．（-∞， 3 2 ]	B．[- 1 2 ，+∞）
  C．[- 1 2 ， 3 2 ]	D．（-∞，- 1 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）
  組卷：112引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（1，3，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三向量共面，則實數λ等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：454引用：72難度：0.7

  解析

• 4．已知過點P（2，1）有且僅有一條直線與圓：x²+y²+2ax+ay+2a²+a-1=0相切，則a=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1，2

  D．-1或-2
  組卷：138引用：3難度：0.7

  解析

• 5．圓C：x²+y²-2x-2

  3

  y-m=0上存在點到原點的距離為1，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．[-3，5]

  B．[1，3]

  C．[-3，3]

  D．[1，5]
  組卷：114引用：3難度：0.6

  解析

• 6．在圓x²+y²-2x-6y=0內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 15 2

  D． 20 2
  組卷：2193引用：64難度：0.7

  解析

• 7．已知點P（t,t），點M是圓O₁：x²+（y-1）²=

  1

  4

  上的動點，點N是圓O₂：（x-2）²+y²=

  1

  4

  上的動點，則|PN|-|PM|的最大值是（　　）

  A．1

  B． 5 -2

  C．2+ 5

  D．2
  組卷：146引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓C：x²+y²+4x-12y+24=0，直線l：y=kx+5．
  （1）若直線l被圓C截得的弦長為

  4

  3

  ，求l的方程；
  （2）若直線l與圓交于A、B兩點，求AB的中點M的軌跡方程．
  組卷：23引用：2難度：0.6

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• 22．如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，點M為BQ的中點．
  （1）求二面角Q-MC-P的正弦值；
  （2）若N為線段CQ上的點，且直線DN與平面PMQ所成的角為

  π

  6

  ，求N到平面MCP的距離．
  組卷：27引用：2難度：0.5

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