2020-2021學年四省八校高三（上）第一次開學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={（x,y）|lg（x-y）=lg（2x）}，N={（x,y）|（x-1）²+y²=1}，則M∩N中元素個數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：39引用：1難度：0.7

  解析

• 2．i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足

  z

  1

  -

  3

  i

  =

  2

  3

  +

  i

  ，

  z

  是z的共軛復數(shù)，則z?

  z

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：51引用：1難度：0.8

  解析

• 3．直線的方向用一個與該直線平行的非零向量來表示，該向量稱為這條直線的一個方向向量．若向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（-2，1-x）均為直線l的方向向量，則cos＜

  a

  ，

  b

  ＞=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．0

  D．-1
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 4．具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x、y的取值如表
  

  x	1	2	3	4	5
  y	5	t	m	10	12

  其回歸直線

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  經(jīng)過點（3，8）的一個充分不必要條件是（　　）

  A．t+m=13

  B．t=m=6

  C．t=m=7

  D．t=6，m=7
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

• 5．拋物線C：x²=4y上一點P到C的焦點F的距離為4，若直線PF與C的另一個交點為Q，則|QF|等于（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．2
  組卷：160引用：1難度：0.6

  解析

• 6．某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的四邊形都是邊長相等的正方形，則在該幾何體中，直線AB與直線CD所成角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析

• 7．P是雙曲線x²-y²=1上一點，以線段PO（O為坐標原點）為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于不同于原點的A，B兩點，則四邊形PAOB的面積為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：175引用：2難度：0.5

  解析

請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑．[選修4-4：極坐標與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．在極坐標中，曲線C₁：ρsin（θ-

  π

  3

  ）=-1，曲線C₂：ρ²cos2θ=2，點A（2，-π），B（2，2π）．
  （1）將曲線C₁，C₂的極坐標方程化為直角坐標方程；
  （2）設P是C₁，C₂的公共點，求點P的極坐標以及|PA|-|PB|的值．
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．設不等式|x-1|+|x-2|≤5的解集為M．
  （1）求M；
  （2）若x∈M，求證：||2x-3|-|x-2||≤3．
  組卷：18引用：2難度：0.5

  解析