2022年湖北省黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（-3i）z=4-5i,則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（　　）

  A． 4 i 3

  B． 4 3

  C． - 4 3

  D． - 4 i 3
  組卷：156引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，B={x|2x+a＜0}，且A∩B={x|1＜x＜2}，則a=（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．-4
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知a=

  2

  -

  1

  3

  ，b=log₂

  1

  3

  ，c=

  log

  1

  2

  1

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：7474引用：125難度：0.9

  解析

• 4．已如A，B，C是表面積為16π的球O的球面上的三個點(diǎn)，且AC=AB=1，∠ABC=30°，則三棱錐O-ABC的體積為（　　）

  A． 1 12

  B． 3 12

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：382引用：7難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=xln（e^2x+1）-x²+1，f（a）=2，則f（-a）的值為（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：1844引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，0＜α＜π，則sin2α+cos2α=（　　）

  A． 17 25

  B． - 17 25

  C． 31 25

  D． - 31 25
  組卷：921引用：5難度：0.5

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• 7．直線x=2與雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=1的漸近線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為雙曲線上任一點(diǎn)，若

  OP

  =a

  OA

  +b

  OB

  （a,b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（　　）

  A．a(chǎn)2+b2≥1

  B．|ab|≥1

  C．|a+b|≥1

  D．|a-b|≥2
  組卷：1145引用：6難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．動點(diǎn)P到定點(diǎn)F（0，1）的距離之比它到直線y=-2的距離小1，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)F的直線交曲線C于A，B兩個不同的點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作曲線C的切線，且二者相交于點(diǎn)M．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）求證：

  AB

  ?

  MF

  =

  0

  ；
  （3）求△ABM的面積的最小值．
  組卷：728引用：7難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  e

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  （e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）若f（x）在x∈（0，2）內(nèi)有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）a=1時，討論關(guān)于x的方程

  [

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  2

  x

  ]

  1

  x

  e

  x

  +

  b

  =

  |

  lnx

  |

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  的根的個數(shù)．
  組卷：258引用：5難度：0.1

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