2023年四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．-2023的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  組卷：3649引用：387難度：0.9

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• 2．據(jù)研究，我國(guó)渤海、黃海、東海、南海的海水中含有許多化學(xué)元素．其中鋁、錳元素總量均約為8×10⁶噸，用科學(xué)記數(shù)法表示鋁、錳元素總量的和為（　?。?/h2>

  A．8×1012噸

  B．6.4×107噸

  C．1.6×1013噸

  D．1.6×107噸
  組卷：22引用：3難度：0.8

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• 3．如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S₁，S₂，S₃中的兩個(gè)，能讓燈泡L₁發(fā)光的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：356引用：4難度：0.8

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• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)⊙O上的點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，若∠D=40°，則∠CAD=（　　）

  A．20°

  B．25°

  C．30°

  D．40°
  組卷：79引用：3難度：0.6

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• 5．下列計(jì)算結(jié)果為a⁶的是（　?。?/h2>

  A．（-a3）2

  B．a(chǎn)7÷a-1

  C．a(chǎn)3+a3

  D．a(chǎn)2?a3
  組卷：111引用：7難度：0.8

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• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于

  1

  2

  MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③連接AP，交BC于點(diǎn)D．若CD=3，BD=5，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：312引用：4難度：0.5

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• 7．如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+1=0的一個(gè)解是x=1，則代數(shù)式2022-a-b的值為（　?。?/h2>

  A．-2022

  B．2021

  C．2022

  D．2023
  組卷：2075引用：10難度：0.7

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• 8．如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，將正方形繞點(diǎn)O第1次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形OA₁B₁C₁，依此方式，連續(xù)旋轉(zhuǎn)至第2023次得到正方形OA₂₀₂₃B₂₀₂₃C₂₀₂₃．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)B₂₀₂₃的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，-1）

  B． （ 0 ， 2 ）

  C． （ 2 ， 0 ）

  D．（-1，1）
  組卷：124引用：3難度：0.5

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三、解答題。（本大題共8小題，共72分，寫(xiě)出必要的運(yùn)算、推理過(guò)程）

• 23．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)

  y

  =

  -

  1

  2

  （

  x

  -

  m

  ）

  2

  +

  4

  的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C（1，n）在該函數(shù)圖象上．
  
  （1）若m=5，則n的值為

  ；
  （2）若n=2，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，求當(dāng)y＞2時(shí)，x的取值范圍；
  （3）作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時(shí)，求m的取值范圍．
  組卷：151引用：3難度：0.5

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• 24．【問(wèn)題再現(xiàn)】：
  （1）如圖1，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，連接AE，CF．若再增加一個(gè)條件，便可證明出AE=CF．
  針對(duì)上述問(wèn)題，小明添加的條件是“DE=BF”；小強(qiáng)添加的條件是“AE∥CF”．請(qǐng)你替小明或小強(qiáng)完成證明過(guò)程；（即任選其中一種方法證明）
  【問(wèn)題探究】：
  （2）如圖2，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC交于點(diǎn)P，分別過(guò)點(diǎn)A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF．
  ①求證：OE=OF；
  ②若∠OEF=30°，探究AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明；
  【問(wèn)題拓廣】：
  （3）如圖3，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B的直線與對(duì)角線CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，分別過(guò)點(diǎn)A，C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF．若∠OEF的度數(shù)記為α，請(qǐng)寫(xiě)出AE，CF，OE間的等量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：171引用：3難度：0.1

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