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2023-2024學年廣東省深圳市羅湖區翠園中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/9/30 12:0:1

1．已知向量
a
=（2，1，-3），
b
=（1，-1，2），則
a
+2
b
=（　　）
A．3
2
B．（4，-1，1） C．（5，1，-4） D．
7
組卷：705引用：14難度：0.9
解析
2．若直線y=2x+m是圓x²+y²-2y=0的一條對稱軸，則m的值為（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
組卷：300引用：9難度：0.7
解析
3．已知直線
3
x+y-1=0與直線2
3
x+my+3=0平行，則它們之間的距離是（　　）
A．1 B．
5
4
C．3 D．4
組卷：1463引用：19難度：0.7
解析
4．兩圓（x-2）²+（y-1）²=4與（x+1）²+（y-2）²=1的公切線有（　　）條．
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：283引用：6難度：0.7
解析
5．已知向量
a
在向量
b
上的投影向量是
-
3
2
b
，且
b
=
（
1
，
1
，-
1
）
，則
a
?
b
=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
3
2
3
D．
3
2
3
組卷：128引用：7難度：0.7
解析
6．已知F₁，F₂分別為橢圓E：
x
2
9
+
y
2
=1的左、右焦點，P是橢圓E上一動點，G點是三角形PF₁F₂的重心，則點G的軌跡方程為（　　）
A．x²+9y²=1 B．x²+9y²=1（y≠0）
C．
x
2
81
+
y
2
9
=
1
D．
x
2
81
+
y
2
9
=
1
（
y
≠
0
）
組卷：644引用：5難度：0.7
解析
7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0），點
（
10
5
a
,
10
5
b
）
關于直線y=x的對稱點落在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（　　）
A．
5
5
B．
1
2
C．
3
2
D．
2
2
組卷：235引用：3難度：0.6
解析

21．如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，EA、FC都垂直平面ABC，且FC=2EA=2AC=2．
（1）證明：EF⊥EB；
（2）在平面EFB內尋求一點M，使得AM⊥平面EFB，求此時二面角M-AB-F的平面角的正弦值．
組卷：230引用：4難度：0.4
解析
22．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與圓C：x²+y²-4x+3=0相切．
（1）求圓O的半徑r；
（2）若圓O與圓C相內切，設圓O與x軸的負半軸的交點為P，過點P作兩條斜率之積為-3的直線l₁，l₂，分別交圓O于M，N兩點，求點P到直線MN距離的最大值．
組卷：85引用：5難度：0.5
解析

A．x²+9y²=1	B．x²+9y²=1（y≠0）
C． x 2 81 + y 2 9 = 1	D． x 2 81 + y 2 9 = 1 （ y ≠ 0 ）

1．已知向量a=（2，1，-3），b=（1，-1，2），則a+2b=（ ）