2022年江蘇省鹽城市、南京市高考數學一模試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={y|y=2^x，x∈R}，則M∩N=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[-1，0）

  C．[0，1]

  D．（0，1]
  組卷：260引用：8難度：0.9

  解析

• 2．在等比數列{a_n}中，公比為q,已知a₁=1，則0＜q＜1是數列{a_n}單調遞減的（　　）條件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分又不必要
  組卷：314引用：3難度：0.7

  解析

• 3．某中學高三（1）班有50名學生，在一次高三模擬考試中，經統計得：數學成績X～N（110，100），則估計該班數學得分大于120分的學生人數為（　　）
  （參考數據：P（|X-μ|＜σ）≈0.68，P（|X-μ|＜2σ）≈0.95．）

  A．16

  B．10

  C．8

  D．2
  組卷：423引用：10難度：0.7

  解析

• 4．若f（α）=cosα+isinα（i為虛數單位），則[f（α）]²=（　　）

  A．f（α）

  B．f（2α）

  C．2f（α）

  D．f（α2）
  組卷：273引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知直線

  2

  x+y+a=0與⊙C：x²+（y-1）²=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數a=（　　）

  A．-4或2

  B．-2或4

  C．-1± 3

  D．-1± 6
  組卷：335引用：6難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標系xOy中，設A（1，0），B（3，4），向量

  OC

  =x

  OA

  +y

  OB

  ，x+y=6，則|

  AC

  |的最小值為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．2 5
  組卷：610引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知α+β=

  π

  4

  （α＞0，β＞0），則tanα+tanβ的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C．-2-2 2

  D．-2+2 2
  組卷：539引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a,b＞0）的右頂點為A，虛軸長為

  2

  ，兩準線間的距離為

  2

  6

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）設動直線l與雙曲線C交于P、Q兩點，已知AP⊥AQ，設點A到動直線l的距離為d,求d的最大值．
  組卷：330引用：1難度：0.5

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• 22．設函數f（x）=-3lnx+x³+ax²-2ax,a∈R．
  （1）求函數f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）若x₁，x₂為函數f（x）的兩個不等于1的極值點，設P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂）），記直線PQ的斜率為k,求證：k+2＜x₁+x₂．
  組卷：319引用：3難度：0.6

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