2022-2023學年陜西省西安市長安一中高一（下）第一次質檢數學試卷（3月份）

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．若sinα=-

  5

  13

  ，且α為第三象限角，則tanα的值等于（　　）

  A． 12 5

  B．- 12 5

  C． 5 12

  D．- 5 12
  組卷：756引用：15難度：0.9

  解析

• 2．設

  a

  、

  b

  都是非零向量，下列四個條件中，使

  a

  |

  a

  |

  =

  b

  |

  b

  |

  成立的充分條件是（　　）

  A． a = - b

  B． a ∥ b

  C． a = 2 b

  D． a ∥ b 且 | a | = | b |
  組卷：2249引用：26難度：0.9

  解析

• 3．設a=log₂e,b=ln2，c=cos130°，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：130引用：4難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  a

  =

  2

  ，

  B

  =

  45

  °

  ，

  b

  =

  2

  ，則A=（　　）

  A．30°或150°

  B．30°

  C．150°

  D．45°
  組卷：274引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知O，N，P在所在△ABC的平面內，且

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  NA

  +

  NB

  +

  NC

  =

  0

  ，且

  PA

  ?

  PB

  =

  PB

  ?

  PC

  =

  PA

  ?

  PC

  ，則O，N，P分別是△ABC的（　　）

  A．重心  外心  垂心	B．重心  外心  內心
  C．外心  重心  垂心	D．外心  重心  內心
  組卷：172引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  ?

  sin

  2

  x

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：45引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，點D在BC邊上，且BD=DC，點E在AC邊上，且AE=

  4

  5

  AC，連接DE，若

  DE

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，則m+n=（　　）

  A．- 1 5

  B． 4 5

  C．- 4 5

  D． 1 5
  組卷：152引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：（本大題共5小題，每小題12分，共60分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 22．如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=BD，∠ADB=90°．CD=2

  2

  ，BC=2．
  （1）若∠BDC=45°，求線段AC的長；
  （2）求線段AC長的最大值．
  組卷：270引用：11難度：0.6

  解析

• 23．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，且函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ．
  （1）若存在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實數m的取值范圍；
  （2）若當

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  時，不等式

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  ag

  （

  -

  x

  ）

  ＞

  a

  -

  2

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：5引用：1難度：0.4

  解析