2022-2023學年內蒙古赤峰二中高一（下）第二次月考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設i為虛數單位，復數z滿足z（1-i）=2i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：163引用：18難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：293引用：6難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，角A、B、C對的邊分別為a、b、c,若a=4，b=5，

  c

  =

  61

  ，則角C等于（　　）

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．45°
  組卷：216引用：8難度：0.7

  解析

• 4．下列關于空間幾何體結構特征的描述錯誤的是（　　）

  A．棱柱的側棱互相平行

  B．以直角三角形的一邊為軸旋轉一周得到的幾何體不一定是圓錐

  C．正三棱錐的各個面都是正三角形

  D．棱臺各側棱所在直線會交于一點
  組卷：164引用：4難度：0.9

  解析

• 5．若

  a

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  5

  ，

  12

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角的余弦值為（　　）

  A． 63 65

  B． 33 65

  C． - 33 65

  D． - 63 65
  組卷：94引用：6難度：0.7

  解析

• 6．如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C，D，測得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=10

  2

  m,并在C處測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=（　　）

  A．30 2 m

  B．20 3 m

  C．30m

  D．20m
  組卷：190引用：12難度：0.7

  解析

• 7．一個圓錐的底面圓和頂點都恰好在球O的球面上，且球心O在圓錐體內部，若球O的表面積為16π，O到圓錐底面圓的距離為1，則該圓錐的側面積為（　　）

  A．6π

  B．4π

  C．3π

  D．2π
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分別為PB，PD，PC的中點．
  （1）求證：QN∥平面PAD；
  （2）記平面CMN與底面ABCD的交線為l,試判斷直線l與平面PBD的位置關系，并證明．
  組卷：438引用：3難度：0.7

  解析

• 22．如圖，四邊形OACB中，OA=2，OB=1，三角形ABC為正三角形．
  （1）當

  ∠

  AOB

  =

  π

  3

  時，設

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，求x,y的值；
  （2）設∠AOB=θ（0＜θ＜π），則當θ為多少時．
  ①四邊形OACB的面積S最大，最大值是多少？
  ②線段OC的長最大，最大值是多少？
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析