2020-2021學年湖南省長沙市開福區青竹湖湘一外國語學校九年級（上）開學數學試卷

一．選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

• 1．-

  3

  7

  的倒數是（　　）

  A． - 3 7

  B． - 7 3

  C． 3 7

  D． 7 3
  組卷：1680引用：24難度：0.9

  解析

• 2．下面四個圖形分別是低碳、節水、綠色食品和節能標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：215引用：3難度：0.9

  解析

• 3．新型冠狀病毒的平均直徑約為0.00000012m,用科學記數法表示該數據為（　　）

  A．1.2×10-8

  B．1.2×10-7

  C．12×10-8

  D．1.2×107
  組卷：202引用：3難度：0.7

  解析

• 4．下列式子中，為最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 2

  B． 7

  C． 4

  D． 48
  組卷：213引用：3難度：0.8

  解析

• 5．端午節期間，某商場搞優惠促銷活動，其活動內容是：“凡在本商場一次性購買粽子超過100元者，超過100元的部分按8折優惠”．在此活動中，李明到該商場一次性購買單價為60元的禮盒x（x＞2）件，則應付款y（元）與商品件數x（件）之間的關系式是（　　）

  A．y=48x

  B．y=48x+20

  C．y=48x-80

  D．y=48x+40
  組卷：1708引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在同一坐標系內，函數y=kx²和y=kx+2（k≠0）的圖象大致如圖（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：3664引用：18難度：0.6

  解析

• 7．不等式組

  2 x - 1 ≤ 3

  2 x + 3 ＞ 1

  的解集在數軸上表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：233引用：7難度：0.7

  解析

• 8．高坪區今年有近6千名考生參加中考，為了解本次中考的數學成績，從中抽取100名考生的數學成績進行統計分析，以下說法正確的是（　　）

  A．總體是全區近6千名考生

  B．樣本是被抽取的100名考生

  C．個體是每位考生的數學成績

  D．樣本容量是100名考生的數學成績
  組卷：151引用：3難度：0.9

  解析

三．解答題（本大題共8個小題，17-22題每小題6分，第23、24題每小題6分，共52分）

• 23．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．且直線y=x-6過點B，與y軸交于點D，點C與點D關于x軸對稱，點P是線段OB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線BD于點N．
  （1）求拋物線的函數解析式；
  （2）當△MDB的面積最大時，求點P的坐標；
  （3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以Q，M，N三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：3789引用：24難度：0.4

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• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB為直徑畫圓⊙P，點C為⊙P上一動點，
  （1）判斷坐標原點O是否在⊙P上，并說明理由；
  （2）若點C在第一象限，過點C作CD⊥y軸，垂足為D，連接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，①求證：CD與⊙P相切；②當m=3時，求線段BC的長；
  （3）若點C是

  ?

  AOB

  的中點，試問隨著m的變化點C的坐標是否發生變化，若不變，求出點C的坐標；若變化，請說明理由．
  
  組卷：538引用：4難度：0.3

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