人教A版（2019）必修第二冊《第八章 立體幾何初步》2022年單元測試卷（1）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設M={正四棱柱}，N={長方體}，P={直四棱柱}，Q={正方體}，這些集合間的關系是（　　）

  A．Q?N?M?P

  B．Q?M?N?P

  C．Q?N?M?P

  D．Q?M?N?P
  組卷：19引用：1難度：0.8

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• 2．如圖所示的直觀圖中，O′A′=O′B′=2，則其平面圖形的面積是（　　）

  A．4

  B． 4 2

  C． 2 2

  D．8
  組卷：509引用：15難度：0.9

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• 3．正方體的全面積為54，則它的外接球的表面積為（　　）

  A．27π

  B． 8 2 3 π

  C．36π

  D． 9 3 2 π
  組卷：27引用：2難度：0.7

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• 4．如果直線a、b是異面直線，點A、C在直線a上，B、D在直線b上，那么直線AB和CD一定是（　　）

  A．平行直線	B．相交直線
  C．異面直線	D．以上都有可能
  組卷：34引用：4難度：0.9

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• 5．下列命題中
  ①如果一個平面內有無數條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
  ②如果一個平面內有兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
  ③如果一個平面內任意一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
  ④如果一個平面內有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．
  正確命題的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：20引用：1難度：0.6

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• 6．已知直線a,b,c和平面α，下列條件中，能使a⊥α的是（　　）

  A．a⊥b,a⊥c,b?α，c?α	B．a⊥b,b∥α
  C．a∩b=A，b⊥α	D．a∥b,b⊥α
  組卷：17引用：1難度：0.7

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• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C₁與平面DBB₁D₁所成的角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：99引用：5難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟.）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
  （Ⅰ）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：5516引用：16難度：0.3

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• 22．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

  1

  2

  CD=1．現以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2．
  （1）求證：AM∥平面BEC；
  （2）求證：BC⊥平面BDE；
  （3）求點D到平面BEC的距離．
  
  組卷：330引用：21難度：0.3

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