2014-2015學年四川省廣元市蒼溪中學高二（上）入學數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分，共50分）

• 1．化簡：（sinα+cosα）²=（　　）

  A．1+sin2α

  B．1-sinα

  C．1-sin2α

  D．1+sinα
  組卷：86引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若a=2，b=2

  3

  ，A=30°，則B為（　　）

  A．60°

  B．60°或120°

  C．30°

  D．30°或150°
  組卷：4899引用：70難度：0.9

  解析

• 3．在數列1，1，2，3，5，8，x,21，34，55中，x等于（　　）

  A．11

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：384引用：78難度：0.9

  解析

• 4．如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體為（　　）
  

  A．球

  B．圓柱

  C．圓臺

  D．圓錐
  組卷：85引用：9難度：0.9

  解析

• 5．一個長方體相鄰的三個面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（　　）

  A． 7 2 π

  B．14π

  C．56π

  D．64π
  組卷：26引用：4難度：0.9

  解析

• 6．設數列{a_n}和{b_n}都是等差數列，其中a₁=70，b₁=30，且a₁₀₀+b₁₀₀=100，則數列{a_n+b_n}的前100項之和是（　　）

  A．1000

  B．1100

  C．10000

  D．11000
  組卷：13引用：1難度：0.9

  解析

• 7．已知等比數列{a_n}的公比q=-

  1

  3

  ，則

  a

  1

  +

  a

  3

  +

  a

  5

  +

  a

  7

  a

  2

  +

  a

  4

  +

  a

  6

  +

  a

  8

  等于（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：308引用：41難度：0.9

  解析

三、簡答題（本大題共6小題，共75分，簡答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 20．如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6）．
  （1）用x表示墻AB的長；
  （2）假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y（元）表示為x（米）的函數；
  （3）當x為何值時，墻壁的總造價最低？
  組卷：65引用：9難度：0.5

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• 21．已知數列{a_n}滿足：a₁=2，a_n+1=3a_n+3ⁿ⁺¹-2ⁿ（n∈N^*）
  （1）設b_n=

  a

  n

  -

  2

  n

  3

  n

  ，證明：數列{b_n}為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
  （2）求數列{a_n}的前n項和S_n；
  （3）設C_n=

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  （n∈N^*），是否存在k∈N^*，使得C_n≤C_k對一切正整數n均成立，并說明理由．
  組卷：83引用：7難度：0.3

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