2022-2023學年廣東省珠海市香洲區紫荊中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求.

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=4x

  B．x- 1 x =1

  C．xy+1=0

  D．ax2+bx+c=0
  組卷：5引用：1難度：0.8

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• 2．下列圖形是汽車的標識，其中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：238引用：6難度：0.9

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• 3．已知x=2是方程x²-mx+m=0的一個根，則m的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C．0

  D．-2
  組卷：6引用：1難度：0.7

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等

  B．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧

  C．等弧所對的圓心角相等，所對的弦相等

  D．圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條直徑
  組卷：823引用：5難度：0.6

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• 5．已知二次函數y=x²-2x+3，點A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）在該函數圖象上，則（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：17引用：1難度：0.5

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• 6．隨著國內新冠疫情逐步得到控制，人們的口罩儲備逐漸充足，市場的口罩需求量在逐漸減少，某口罩廠六月份的口罩產量為100萬只，由于市場需求量減少，八月份的產量減少到64萬只，則該廠七八月份的口罩產量的月平均減少率為（　　）

  A．18%

  B．20%

  C．36%

  D．40%
  組卷：497引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點，將△ABM繞點A逆時針旋轉得到△ACN，點M的對應點為點N，連接MN，則下列結論不一定成立的是（　　）

  A．AM=AN

  B．∠AMN=∠ANM

  C．CA平分∠BCN

  D．MN⊥AC
  組卷：436引用：5難度：0.7

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五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

• 22．等腰Rt△ABC（∠B=90°）繞點C順時針旋轉，旋轉角度為β，得到等腰Rt△DEC．連線段AD與直線BE交于點M，連CM．
  （1）如圖1，點B的對應點E恰好落在線段AC上．
  猜想：∠1與∠2的數量關系為

  ，線段CM與AD的位置關系為

  ．
  （2）探究：當AB=2cm,0°≤β＜360°時，線段AE的長度的最大值和最小值分別是多少？
  （3）拓展：當旋轉到如圖2所示位置時，（1）中的結論是否仍然成立；若成立，證明你的結論；若不成立，請說明理由．
  
  組卷：33引用：1難度：0.3

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• 23．在平面直角坐標系xOy中，已知直線y=x+1和拋物線y=-x²+2mx-m²+m+1．
  （1）當拋物線對稱軸為直線x=2時，求其解析式．
  （2）設（1）中的拋物線與直線y=x+1交于A、B兩點，問該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得A、B、P與平面上一點Q構成正方形？若存在求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）已知點M（m-1，m-2）、N（2，3）．若拋物線與線段MN有公共點，結合函數圖象，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：51引用：1難度：0.3

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