2023-2024學年四川省眉山市仁壽一中南校區高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={1，2}，B={1，a-1}，若A∪B={1，2，3}，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：277引用：12難度：0.8

  解析

• 2．命題p：?x＞0，x²+sinx＜0，則命題p的否定是（　　）

  A．?x＞0，x2+sinx≥0	B．?x＞0，x2+sinx≥0
  C．?x≤0，x2+sinx≥0	D．?x≤0，x2+sinx≥0
  組卷：6引用：4難度：0.7

  解析

• 3．下列函數中既是奇函數又是增函數的是（　　）

  A．y=3x

  B． y = 1 x

  C．y=2x2

  D． y = - 1 3 x
  組卷：304引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知x＞0，則

  x

  +

  4

  x

  的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：406引用：14難度：0.7

  解析

• 5．若關于x的不等式ax-b＞0的解集是（-1，+∞），則關于x的不等式ax²+bx＞0的解集為（　　）

  A．（-∞，0）∪（1，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  C．（-1，0）	D．（0，1）
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析

• 6．函數r=f（p）的圖象如圖所示，則函數r=f（p）的定義域、值域分別是（　　）

  A．[-5，0]，[2，5]	B．[-5，6]，[2，5]
  C．[-5，0]∪[2，6），[0，+∞）	D．[-5，0]∪[2，6），（-∞，+∞）
  組卷：140引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  y

  =

  3

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ，

  x

  ∈

  （

  1

  ，

  m

  ]

  的最小值為8．則實數m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟.

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  b

  a

  x

  2

  +

  4

  是定義在區間（-2，2）上的奇函數，且

  f

  （

  1

  ）

  =

  3

  5

  ．
  （1）求函數f（x）的解析式．
  （2）用定義法判斷函數f（x）在區間（-2，2）上的單調性并證明；
  （3）解不等式f（m²+1）+f（2m-2）＞0．
  組卷：38引用：2難度：0.5

  解析

• 22．定義：若函數f（x）在其定義域內存在實數x₀，使f（x₀）=x₀，則稱x₀是f（x）的一個不動點．已知函數f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）當a=1，b=3時，求函數f（x）的不動點；
  （2）若對任意的實數b,函數f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  的圖象上，求b的最小值．
  組卷：16引用：3難度：0.5

  解析